Высшая проба 2022, 8 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2022, 8 класс

( баллов) Число есть произведение последовательных натуральных чисел, наименьшее из которых равно (в частности, ). Найдите все пары натуральных чисел , , для которых выполнено равенство .

Ответ. и .

Решение. Число есть произведение натуральных чисел от до , а число есть произведение натуральных чисел от до . Поэтому данное равенство означает, что

Это означает, что либо , , либо .

Только правильный ответ: -. Замечено, что прив∗есть «новые» множители,...,: от ±.

Максимум: 2

Похожие задачи

Высшая проба 2021, 7 класс, задача 1

(15 баллов) В трёх коробках лежат шарики. В первой – красные, во второй – белые, в третьей лежат шарики и красного, и белого цвета. На каждой коробке сделан надпись «красные», «белые», «смешанные», но известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Семиклассник Сергей хочет узна

Сложная

Выражения и преобразования

Высшая проба 2021, 9 класс, задача 2

(17 баллов) Число x₁ случайным образом выбирается на отрезке [0,2] (вероятность того, что x₁ попадет в заданный интервал на отрезке [0,2], пропорциональна длине этого интервала). Далее строится последовательность x_n, такая, что x_n+1=3|x_n-1|-1, n

Сложная

Выражения и преобразования

Высшая проба 2021, 9 класс, задача 1

(14 баллов) Через langle xrangle обозначим ближайшее к x целое число (условимся, что langle n+frac12rangle=n при целом n). Положим b_k=k+langle√krangle. Выпишем все натуральные числа, не встречающиеся в последовательности b₁,b₂,b₃,ldots в порядке возрастани

Сложная

Выражения и преобразования

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 2

(15 баллов) В коробке лежат шарики двух цветов: синего и красног о (оба цвета присутствуют). Известно, что синих шариков больше, а два шарика одного цвета можно вынуть с той же вероятностью, что и два шарика разных цветов. Чему может быть равна разность между числом синих и красных шариков? Дайте по

Сложная

Выражения и преобразования