Высшая проба 2021, 8 класс, задача 2
( баллов) В коробке лежат шарики двух цветов: синего и красног о (оба цвета присутствуют). Известно, что синих шариков больше, а два шарика одного цвета можно вынуть с той же вероятностью, что и два шарика разных цветов. Чему может быть равна разность между числом синих и красных шариков? Дайте полный и обоснованный ответ на этот вопрос.
Ответ: любому натуральному числу больше .
Решение. Пусть синих шариков , красных , причем . Вероятность вынуть два шарика одного цвета равна
Вероятность вынуть два шарика разных цветов равна
По условию , то есть . Обозначив , получаем , откуда
При число красных шариков равно , что не подходит. При любом натуральном числа и натуральные, так как у и одинаковая четность. Значит, разность может быть равна любому натуральному числу больше .
Правильное решение:Формулы для вероятностей не нуждаются в пояснении,но если существенно неправильные (например,если два шарика одного цвета берем неупорядоченно,а разных− упорядоченно).
Без пояснений сразу написано()+()=nm+mn и т.п.: не большеa−Если в решении найдено выражение=,надо понять,когда() натуральное. Для этого надо сказать,что() целое,и что() >0⇔Если проверено только одно из этого:(+.),ничего: Через разность выразилиили √−не меньше,или−не меньше 11 Черезвыразили разность,и записали в ответ формулу()−если() всегда целое,.