МОШ 2020, 11 класс, задача 2

Решите уравнение

где обозначает наибольшее целое число, не превосходящее .

Ответ

Ответ. — любое целое неотрицательное число.

Решение. Правая часть уравнения имеет смысл при . Пусть , где — неотрицательное целое число. Тогда . Но поскольку также имеем , получаем . Следовательно, при правая часть уравнения тождественно равна нулю. Значит, решениями будут все неотрицательные целые значения .

Похожие задачи

МОШ 2025, 10 класс, задача 1

Герцог Сумматор выбрал некоторые вещественные числа (хотя бы одно, но, возможно, бесконечное количество). То же самое сделал герцог Вычитатор. Оказалось, что если x является числом Сумматора, а y является числом Вычитатора, то x+y является числом Сумматора, а y-x является числом Вычитатора. Обязател

Сложная

Алгебра

МОШ 2022, 11 класс, задача 5

Таня последовательно выписывала числа вида n⁷-1 для натуральных чисел n=2,3,ldots и заметила, что при n=8 полученное число делится на 337. А при каком наименьшем n>1 она получит число, делящееся на 2022? (Т. А. Гарманова)

Сложная

Алгебра

МОШ 2021, 11 класс, задача 1

Многочлен P(x)=x³+ax²+bx+c имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что c>ab. (Фольклор)

Сложная

Алгебра

МОШ 2022, 11 класс, задача 2

В декартовой системе координат (с одинаковым масштабом по осям x и y) нарисовали график показательной функции y=3^x. Затем ось y и все отметки на оси x стёрли. Остались лишь график функции и ось x без масштаба и отметки 0. Каким образом с помощью циркуля и линейки можно восстановить ось y?

Сложная

Алгебра