МОШ 2022, 11 класс, задача 2
В декартовой системе координат (с одинаковым масштабом по осям и ) нарисовали график показательной функции . Затем ось и все отметки на оси стёрли. Остались лишь график функции и ось без масштаба и отметки . Каким образом с помощью циркуля и линейки можно восстановить ось ?
(М. А. Евдокимов)
Решение. Отметим на графике произвольную точку и стандартным образом построим перпендикуляр к оси (см. рис.). На продолжении отрезка за точку отметим такую точку , что . Далее построим прямую, проходящую через точку параллельно оси , и обозначим через точку её пересечения с графиком. Тогда длина отрезка равна . Действительно, если имеет координаты , то ордината точки равна , поэтому её абсцисса равна .
Отметим теперь на луче точку на расстоянии от точки и проведём через неё прямую, параллельную оси . Она пересечёт график в точке , т. е. в той же точке, что и ось . Для завершения построения остаётся провести через эту точку прямую, перпендикулярную оси — это и будет искомая ось .
