Физтех 2022, 9 класс, задача 3

Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2022, 9 класс

( баллов) Решите систему уравнений

Ответ. , .

Решение. Первое уравнение при условии равносильно уравнению , откуда

то есть или . Подставляем во второе уравнение исходной системы.

Если , то , и получаем две пары:

и

Если , то , откуда также имеем две пары: , и , .

Из четырёх найденных пар чисел неравенству удовлетворяют только две из них:

Похожие задачи

Физтех 2020, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Дана геометрическая прогрессия b1,b2,ldots,b3000, все члены которой положительны, а их сумма равна S. Известно, что если все её члены с номерами, кратными 3 (т.е. b3,b6,ldots,b3000), увеличить в 50 раз, сумма S увеличится в
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2022, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек с координатами (x;y), удовлетворяющими системе
Сложная
Выражения и преобразования
Планиметрия

Физтех 2024, 9 класс, задача 1

(3 баллов) Найдите все значения параметра t, при каждом из которых уравнение x2+2√3tx+4t2-4=0 имеет два различных действительных корня, а их произведение положительно.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2025, 9 класс, задача 3

(4 баллов) Решите неравенство |√(x2-2x-3)+6|ge|√(x2-2x-3)+2x-1|+|7-2x|.
Сложная
Выражения и преобразования