Сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2023, 9 класс, Четвёртый тур

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 4

Найдите количество различных значений функции

таких, что .

(Здесь обозначает целую часть числа — наибольшее целое число, не превосходящее . Например, , .)

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Последовательность a1,a2,ldots,an,ldots такова, что a1=8,866,411, а для любого натурального значения n справедливо соотношение a1+a2+ldots+an=(n(3n-2)(3n+5)an/8). Найдите a508.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 7

В бесконечной числовой последовательности x1,x2,x3,ldots,xn,ldots не все члены равны между собой. Для всех n∈mathbb N справедливо соотношение 3xn+2-4xn+1+xn=0. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{x202
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 9

Действительные числа x, y, z таковы, что frac1{x-y}+frac1{y-z}+frac1{z-x}=1,5. Найдите наименьшее возможное значение выражения frac1{(x-y)2}+frac1{(y-z)2}+frac1{(z-x)2}.
Сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 8

Площади трёх земельных участков образуют геометрическую прогрессию. С трёх участков берётся налог общей суммы S, которая распределяется пропорционально площади участков. Площадь каждого участка увеличили на 13 гектаров, в результате чего площадь большего участка стала ровно в 2 раза больше площади м
Сложная
Выражения и преобразования