Высшая проба 2026, 8 класс, задача 4
( баллов) В цирке работают силачей, у которых есть разных гирь. Каждый силач может поднять любую гирю не тяжелее определённого веса (и для каждого силача этот вес свой). Для номера нужно каждому силачу выдать по гире, которую он сможет поднять. Могло ли оказаться так, что есть ровно способов осуществить требуемое?
Ответ. Могло.
Решение. Пусть гири весят , , , , , , , , и кг, а силачи могут поднять до , , , , , , , , , кг соответственно. Пронумеруем силачей в порядке возрастания силы, а гири - в порядке возрастания массы. Начнем распределять гири между силачами в порядке возрастания их силы.
Для начала заметим, что первый силач может поднять только первую гирю, поэтому сразу отдадим ему эту гирю. Из оставшихся гирь второй силач может поднять только вторую гирю, поэтому отдадим эту гирю второму силачу. Теперь третьему силачу по той же причине гарантированно достанется третья гиря. Теперь рассмотрим четвертого силача. Он может поднять все гири, кроме двух последних, поэтому мы можем выдать ему любую из оставшихся пяти гирь. Пятый силач может поднять любую гирю, кроме самой тяжелой, а значит, вне зависимости от того, какую гирю мы выдали четвертому силачу, у нас есть ровно способов выдать одну из гирь пятому силачу. Оставшиеся силачей могут поднять все гири, поэтому есть ровно способов раздать им оставшихся гирь вне зависимости от того, какие именно гирь остались.
Итого получаем способов, что и требовалось.
Верно посчитано количество способов раздать гири силачам (не требуется приводить пример). Баллы за критерии насуммируются (до 6 максимум).
Получен верный ответ, но: в примере не учтено, что массы гирь должны быть различны. Или: в примере не учтено, что силы каждого силача должны быть различны.
Присутствует разложение числа 3000 на множители. Или: присутствует идея упорядоченности сил силачей и весов гирь. Или: присутствует примерная идея подсчёта после упорядочивания.