ВсОШ 2019, 10 класс, задача 3
В межгалактической гостинице есть 100 комнат вместимостью 101,102,ldots,200 человек. В этих комнатах суммарно живёт n человек. В гостиницу приехал VIP-гость, для которого нужно освободить целую комнату. Для этого директор гостиницы выбирает одну комнату и переселяет всех её жителей в одну и ту же дрВсОШ 2025, 10 класс, задача 6
При каком наименьшем k для любого многочлена f(x) степени 100 с вещественными коэффициентами найдётся такой многочлен g(x) степени не выше k с вещественными коэффициентами, что графики y=f(x) и y=g(x) имеют ровно 100 общих точек?ВсОШ 2025, 11 класс, задача 3
Пару многочленов F(x,y) и G(x,y) с целыми коэффициентами назовём важной, если из делимости на 100 обеих разностей F(a,b)-F(c,d) и G(a,b)-G(c,d), где a, b, c, d — целые, следует, что числа a-c и b-d делятся на 100. Существует ли такая важная пара многочленов P(x,y), Q(x,y), что пара многочленов P(x,yВсОШ 2026, 11 класс, задача 5
Саша поставил фишку в одну из точек координатной плоскости. За одну операцию разрешается переместить фишку, расположенную в точке с координатами (ai,bi), в другую точку (ai+1,bi+1), если уравнение прямой, соединяющей эти точки, имеет вид y=ai x+
