СПбГУ 2023, 8-9 классы, задача 1

Ответ: .

Решение. Поскольку от деления всех коэффициентов трехчлена на не меняются ни его корни, ни корни трехчлена , можно считать, что . Квадратный трехчлен имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю. Поэтому и, значит, . Тогда

Следовательно,

Таким образом, дискриминант трехчлена равен только при , значит, и его единственный корень равен .