СПбГУ 2021, 9 класс, задача 3

Сложная
Неравенства
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Заключительный этап, 2021, 9 класс

( баллов) Вещественные числа , , и удовлетворяют условию . Найдите наибольшее значение выражения .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. По условию , поэтому . Аналогично получаем, что , и . Следовательно,

Равенство достигается, когда , . Поэтому не превосходит и может ему равняться.

Похожие задачи

СПбГУ 2023, 8-9 классы, задача 1

(20 баллов) Квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c имеет ровно один корень, квадратный трехчлен 2f(2x-3)-f(3x+1) также имеет ровно один корень. Найдите корень трехчлена f(x).
Сложная
Неравенства
Комбинаторика

СПбГУ 2024, 8-9 классы, задача 1

(20 баллов) Дан квадратный трехчлен f(x)=2x2+ax+b с целыми коэффициентами, при любом вещественном x удовлетворяющий неравенству 20f(x)+19ge 0. Докажите, что 2f(x)+1ge 0 при любом вещественном x.
Сложная
Неравенства
Комбинаторика

СПбГУ 2023, 8-9 классы, задача 5

(20 баллов) Сумма положительных чисел a, b и c равна трем. Докажите неравенство (ab/√(c2+3))+(bc/√(a2+3))+(ca/√(b2+3))lefrac32.
Сложная
Неравенства
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 9 класс, задача 3

(20 баллов) Положительные числа a, b и c удовлетворяют условию abc(a+b+c)=ab+bc+ca. Докажите неравенство 5(a+b+c)ge 7+8abc.
Сложная
Неравенства
Комбинаторика