СПбГУ 2021, 10-11 классы, задача 1
(20 баллов) В некоторых клетках полоски 1 × 2021 поставлено по одной фишке. В каждую из пустых клеток записывается число, равное модулю разности количества фишек слева и справа от этой клетки. Известно, что все записанные числа различны и отличны от нуля. Какое наименьшее количество фишек может бытьСПбГУ 2021, 10-11 классы, задача 2
(20 баллов) Положительные числа a, b, c таковы, что a2+b2+c2=3. Найдите минимальное значение выражения A=(a4+b4/c2+4ab) +(b4+c4/a2+4bc) +(c4+a4/b2+4ca).СПбГУ 2021, 10-11 классы, задача 3
(20 баллов) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. На продолжении стороны AC за точку C отмечена точка K, и в треугольник ABK вписана окружность с центром в точке I. Через точки B и I проведена окружность, касающаяся прямой AB в точке B. Эта окружность вторично пересекает отрезок BK в тСПбГУ 2021, 10-11 классы, задача 4
(20 баллов) На доске написано число 1200. Петя приписал к нему справа 10n+2 пятерок, где n — неотрицательное целое число. Вася подумал, что это шестеричная запись натурального числа x, и разложил x на простые множители. Оказалось, что среди них ровно два различных. При каких n это возможно?СПбГУ 2021, 10-11 классы, задача 5
(20 баллов) В стране Лимонии в обращении используются монеты достоинством 6n+1, 6n+3, 6n+5 и 6n+7 пиастров, где n — натуральное число. Житель страны зашел в банк, не имея при себе наличных денег. Какую наибольшую сумму ему не смогут выдать в банке?
