ВсОШ 2026, 11 класс, задача 2

Очень сложная
Планиметрия
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 11 класс

( баллов) В прямоугольнике со сторонами , отметили точку — середину стороны . На отрезке отметили точку так, что . Найдите площадь четырехугольника .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Треугольник прямоугольный, в котором , . Это означает, что , а .

Рис. 26

Также заметим, что .

Итого получаем, что

1

Верное решение.

7
Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2026, 11 класс, задача 7

(7 баллов) В остроугольном треугольнике провели высоту BH. На дуге AC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку B, отметили такую точку X такую, что BX=BC. Прямая, проходящая через X параллельно AB, пересекает отрезки AC и BC в точках P и Q. Найдите длину отрезка PQ, если AB=7, AC=1
Очень сложная
Планиметрия

ВсОШ 2026, 10 класс, задача 5

(7 баллов) Во вписанном четырехугольнике ABCD на стороне AD отметили такую точку X, что AX=CD и angle BXD=angle CDA. Найдите BX, если известно, что AB=8, BC=10, CD=3.
Очень сложная
Планиметрия

ВсОШ 2026, 10 класс, задача 3

(7 баллов) В остроугольном треугольнике ABC провели высоту AD. Вписанные окружности треугольников ABD и ACD касаются AD в точках P и Q соответственно и касаются BC в точках X и Y соответственно. Пусть прямые PX и QY пересекаются в точке Z. Найдите площадь треугольника XYZ, если известно, что BC=22,
Очень сложная
Планиметрия

ВсОШ 2025, 11 класс, задача 8

(4 баллов) Дан тетраэдр ABCD. Известно, что AD=BC=10, AC=BD=11, AB=9 и CD=13. Борис выбирает точку X внутри тетраэдра и считает сумму AX+BX+CX+DX. Какое наименьшее значение он может получить?
Очень сложная
Стереометрия