ВсОШ 2022, 9 класс, задача 5

Средняя
Алгебра
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 9 класс

( баллов) Про действительные ненулевые числа , , известно, что

(а) ( балл) Какие положительные значения может принимать выражение

Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать положительные значения, то в качестве ответа напишите .

(б) ( балла) Какие отрицательные значения может принимать выражение

Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать отрицательные значения, то в качестве ответа напишите .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

(а) ( балл) .

(б) ( балла) .

Решение. Первый случай: все числа , , равны друг другу.

Тогда

Второй случай: среди , , есть различные числа.

Не нарушая общности, , тогда

Этот же результат получится, если или . То есть, если среди , , есть два различных числа, то сумма всех трёх чисел равна нулю. Получаем, что

1

Верное решение пункта (а).

1
2

Верное решение пункта (б).

3
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 8

(4 баллов) Неотрицательные числа a, b, c в сумме дают 1. Найдите наибольшее возможное значение величины (a+3b+5c)(a+frac b3+frac c5).
Средняя
Алгебра

ВсОШ 2023, 10 класс, задача 3

(4 баллов) На доске написаны натуральные числа a, b, c, d. Известно, что среди шести сумм a+b, b+c, c+d, d+a, a+c, b+d три равны 23, а три других равны 34. (а) (1 балл) Чему равно a+b+c+d? (б) (3 балла) Чему равно наименьшее из чисел a, b, c, d?
Средняя
Алгебра

ВсОШ 2023, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Действительное число a таково, что из двух уравнений 5+|x-2|=a и 7-|2x+6|=a одно имеет ровно один корень, а другое — ровно два корня. Чему может быть равно a? Укажите все возможные варианты.
Средняя
Алгебра

ВсОШ 2023, 11 класс, задача 2

(4 баллов) В зоопарк для кормления трёх обезьян привезли апельсины, бананы и кокосы, фруктов всех трёх видов было поровну. Первую обезьяну кормили только апельсинами и бананами, причём бананов было на 40% больше, чем апельсинов. Вторую кормили только бананами и кокосами, причём кокосов было на 25% б
Средняя
Алгебра