ВсОШ 2023, 10 класс, задача 2
( баллов) Действительное число таково, что из двух уравнений
одно имеет ровно один корень, а другое — ровно два корня. Чему может быть равно ? Укажите все возможные варианты.
Ответ
Ответ: , .
Решение. Рассмотрим первое уравнение, эквивалентное уравнению . Если , то корней у него вообще нет. Если , то у него ровно два корня . Если же , т. е. , то у него ровно один корень .
Теперь рассмотрим второе уравнение, эквивалентное уравнению . Если , то корней у него вообще нет. Если , то у него ровно два корня . Если же , т. е. , то у него ровно один корень .
Мы получили, что при первое уравнение имеет один корень , а второе уравнение имеет два корня и , поэтому такое нам подходит; а при второе уравнение имеет один корень , а первое уравнение имеет корни и , поэтому такое нам тоже подходит.
Верное решение.