ВсОШ 2022, 7 класс, задача 3

Средняя

Алгебра

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 7 класс

( баллов) В примере с дробями некоторые двузначные натуральные числа заменили буквами и .

(а) ( балла) Какое наименьшее значение может принимать ?

(б) ( балла) Какое наибольшее значение может принимать ?

Ответ

Ответ:

(а) ( балла) .

(б) ( балла) .

Решение. По условию

откуда получаем и . Отсюда следует, что для некоторого целого имеют место равенства и .

Поскольку , получаем и . Значение возможно, если .

Верное решение пункта (а).

Верное решение пункта (б).

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 11 класс, задача 1

(4 баллов) Каждое из натуральных чисел a, b, c, d не превосходит 6. Найдите наибольшее возможное значение выражения a+(1/b+frac{1) {c+(1/d) }}.

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2023, 9 класс, задача 6

(4 баллов) График прямой y=kx+l пересекает ось Ox в точке B, ось Oy — в точке C, график функции y=1/x — в точках A и D, как изображено на рисунке. Оказалось, что AB=BC=CD. Найдите k, если известно, что OC=3. Рисунок к задаче 9.6

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2023, 10 класс, задача 3

(4 баллов) На доске написаны натуральные числа a, b, c, d. Известно, что среди шести сумм a+b, b+c, c+d, d+a, a+c, b+d три равны 23, а три других равны 34. (а) (1 балл) Чему равно a+b+c+d? (б) (3 балла) Чему равно наименьшее из чисел a, b, c, d?

Средняя

Алгебра

ВсОШ 2022, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Про действительные ненулевые числа a, b, c известно, что a²-bc=b²-ac=c²-ab. (а) (1 балл) Какие положительные значения может принимать выражение (a/b+c) +(2b/a+c) +(4c/a+b)? Укажите все возможные варианты. Если выражение не может принимать положительные зна

Средняя

Алгебра