ВсОШ 2026, 9 класс, задача 1

Сложная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 9 класс

( баллов) Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил рублей и оставшихся доходов, второй — рублей и остатка, третий — рублей и остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил каждый акционер?

Ответ

Ответ: .

Решение. Пусть — сумма доходов компании. Тогда первый акционер получил рублей. После этого осталось поделить рублей. Второй акционер получил рублей, и эта сумма совпадает с суммой, полученной первым, а значит, . Решая это уравнение, находим . Тогда первый акционер получил рублей. Нетрудно проверить, что все остальные получили столько же, как и требуется в условии.

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2023, 9 класс, задача 8

(4 баллов) Для действительных чисел x и y определим операцию star следующим образом: xstar y=xy+4y-3x. Вычислите значение выражения ((ldots (((2022star2021)star2020)star2019)starldots)star2)star1.

Сложная

Алгебра

ВсОШ 2024, 11 класс, задача 7

(4 баллов) Многочлен P(x) с действительными коэффициентами, отличный от константы, таков, что для всех действительных x верно P(x²)=x(1+x²)P(x). (а) (1 балл) Найдите P(-1). (б) (3 балла) Найдите (P(5)/P(2)).

Сложная

Алгебра

ВсОШ 2022, 9 класс, задача 4

(4 баллов) Фома и Ерёма ехали по прямой дороге в Москву на повозке с постоянной скоростью. В 12{:}00 Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?» Ерёма ответил: «82». В 13{:}00 Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?» Ерёма ответил: «71». В 15{:}00 Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?» Ерёма ответил:

Сложная

Алгебра

ВсОШ 2026, 7 класс, задача 1

(7 баллов) В Матемляндии есть разные купюры: вамбики, кабодики и джамбики. Пять вамбиков равны трем кабодикам, а десять кабодиков — двум джамбикам. Сколько джамбиков равны 225 вамбикам?

Сложная

Алгебра