ВсОШ 2022, 9 класс, задача 4
( баллов) Фома и Ерёма ехали по прямой дороге в Москву на повозке с постоянной скоростью.
- В Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?»
- Ерёма ответил: «».
- В Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?»
- Ерёма ответил: «».
- В Фома спросил: «Сколько вёрст до Москвы?»
- Ерёма ответил: «».
Известно, что Ерёма каждый раз округлял расстояние до ближайшего целого, а если таких было два — то до любого на свой выбор.
В Фома снова спросил: «Сколько вёрст до Москвы?» В этот раз Ерёма уже дал точный ответ, не округляя его. Что ответил Ерёма?
Ответ
Ответ: версты.
Решение. Из ответов Ерёмы мы понимаем, что
- в до Москвы оставалось от до вёрст;
- в до Москвы оставалось от до вёрст;
- в до Москвы оставалось от до вёрст.
То есть Фома и Ерёма
- с до проехали от до вёрст;
- с до проехали от до вёрст.
Но так как скорость повозки постоянна, она определяется однозначно и равняется вёрст в час (это максимально возможная скорость с до и минимально возможная скорость с до ). Кроме этого, мы получаем, что
- в до Москвы оставалось версты;
- в до Москвы оставалось вёрст;
- в до Москвы оставалось вёрст.
Таким образом, в до Москвы оставалось версты.
14
Верное решение.
Максимум: 4