Робофест 2023, Отбор, 9 класс, задача 1

Средняя
Электричество и магнетизм
Источник:
Олимпиада школьников «Робофест», Отборочный этап, 2023, 9 класс

У полусферической лунки с вертикальной осью симметрии гладкие стенки. Маленькую шайбу с массой г отпускают без начальной скорости от края этой лунки.

  1. Найдите ускорение шайбы при прохождении самой нижней точки лунки. Ускорение свободного падения считайте равным м/с. Ответ запишите в м/с, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.

  2. С какой силой тело будет давить на поверхность полусферы при прохождении точки, радиус которой наклонен под углом к горизонту? Ответ запишите в ньютонах, с точностью до десятых, без указания единиц измерения.

Войдите, чтобы проверять ответы

Возможное решение. В процессе скатывания шайбы по стенке лунки ее потенциальная энергия в поле тяжести будет переходить в кинетическую энергию:

В нижней точке . В этой точке скорость шайбы достигает максимума, касательное ускорение равно нулю, и есть только центростремительная компонента:

В точке, радиус которой наклонен под углом к горизонту, , поэтому

Силы, действующие на шайбу в полусферической лунке

Из уравнения движения:

Следовательно,

Ответ: м/с, Н.

1

— балла.

4
2

— баллов; или — балла.

8
Максимум: 12

Похожие задачи

Робофест 2024, Отбор, 10 класс, задача 1

Плоскость наклонена под углом α=30circ к горизонту. На нее аккуратно кладут небольшую шайбу. При какой минимальной величине коэффициента трения μ возможно, чтобы шайба осталась неподвижно лежать на плоскости? Ответ запишите с точностью до сотых. Пусть μ=(sqrt3/2)approx0,866. Шайбу запусти
Средняя
Электричество и магнетизм

Робофест 2026, Отбор, 11 класс, задача 2

Ящики с грузом постоянной массы поднимают по наклонной плоскости с помощью лебедки и легкого нерастяжимого троса. Высота плоскости по вертикали h=5,м, ее горизонтальная проекция d=12,м. Подъем ящика по наклонной плоскости Изначально у плоскости было такое покрытие, что коэффициент трения ящика о пло
Средняя
Электричество и магнетизм

Робофест 2026, Отбор, 9 класс, задача 1

С возвышения был произведен выстрел маленьким тяжелым шариком с начальной скоростью v0=9,8,м/с. По данным видеозаписи был построен график зависимости высоты центра шарика над точкой его падения от времени (см. рисунок). Однако численные значения высоты оказались утрачены, так что масштаб
Средняя
Электричество и магнетизм

Робофест 2026, Отбор, 11 класс, задача 1

Массивная вертикальная гладкая упругая стенка движется по ровной горизонтальной поверхности поступательно с постоянной скоростью u=2,5,м/с. Вслед ей с этой же поверхности выстреливают маленьким шариком, начальная скорость которого направлена вверх под некоторым углом к горизонту (см. рисунок). В мом
Средняя
Электричество и магнетизм