Ломоносов 2025, 7-9 классы, задача 1
Школьник напечатал фигуру сложной формы на 3D-принтере из прозрачного пластика. Она состоит из трёх полых сосудов с тонкими стенками, соединённых полыми трубками; по трубкам жидкость может свободно циркулировать из сосуда в сосуд. Сосуды и сверху открыты.
Сосуды и полностью, соединительные трубки, а также часть сосуда от нижнего края фигуры до уровня заполнены глицерином. Оставшаяся часть сосуда от уровня до уровня заполнена водой с плотностью до верха. Система оказалась устойчивой: ни вода, ни глицерин не вытекали сверху из сосудов. Найдите высоту уровня , если плотность глицерина , высоты сосудов , . Ответ выразите в миллиметрах.
Ответ
Решение.
Давление у дна сосуда равно
У дна сосуда давление складывается из столба глицерина и столба воды:
На одном горизонтальном уровне давления равны, поэтому
Отсюда
Подставляя числа, получаем
Ответ. .