Росатом 2022, Отбор, 11 класс, задача 4
Цепь, схема которой приведена на рисунке, состоит из двух конденсаторов емкости и двух резисторов и . До замыкания ключа пластины одного конденсатора заряжены зарядами и , второй не заряжен. Ключ замыкают.
Найти количества теплоты, и , выделяющиеся на соответствующих резисторах за большой промежуток времени. Считать, что вся энергия выделяется на резисторах.
Решение.
Поскольку конденсаторы одинаковы, на каждом из них после установления равновесия будет заряд . Поэтому в цепи выделится энергия, равная разности начальной и конечной энергии цепи. Начальная энергия цепи равна энергии одного заряженного конденсатора
Конечная энергия равна энергии двух заряженных конденсаторов
Поэтому суммарное количество теплоты, выделившееся в резисторах, равно
А поскольку в любой момент времени токи через резисторы будут одинаковы (они соединены последовательно), из закона Джоуля-Ленца заключаем, что в резисторе выделится вдвое большее количество теплоты. Отсюда находим
Правильное использование закона сохранения заряда
Правильно найдено (по закону сохранения энергии) количество теплоты, которое выделяется в резисторах
На основе закона Джоуля-Ленца обосновано соотношение теплот, выделяющихся в резисторах
Правильный ответ