Росатом 2023, Отбор, 11 класс, задача 3
В цепи, схема которой представлена на рисунке, Ом, амперметры идеальны, провода сопротивления не имеют. Напряжение на зажимах источника В. Найти показания амперметров.
Решение.
Поскольку амперметры и провода не имеют сопротивления, напряжение на среднем резисторе в нижней ветви цепи равно нулю, и ток через него не течет. Поэтому этот резистор можно удалить из цепи без изменения токов во всех остальных участках, и представить данную цепь в виде, показанном на верхнем рисунке.
Из этого рисунка видим, что показания амперметра - ток - равен разности токов, текущих через два левых резистора в верхней ветви и правый резистор в верхней ветви цепи. А показания амперметра - ток - равен току, текущему через левый резистор в нижней ветви цепи.
А эти токи легко найти, заменив амперметры проводами с нулевым сопротивлением - см. нижний рисунок, из которого видим, что наша цепь представляет собой два последовательно соединенных участка, один из которых параллельное соединение двух резисторов и одного , а второй - параллельное соединение резисторов и .
Общее сопротивление цепи находим по стандартным правилам сложения последовательно и параллельно соединенных резисторов
Потому ток в цепи равен
В левом блоке параллельных резисторов и этот ток делится в пропорции , в правом блоке параллельных резисторов и - в пропорции . Отсюда можно найти токи, текущие через все резисторы.
Через левую-верхнюю ветвь цепи (резисторы и ) течет ток
Через левую-нижнюю ветвь (нижний резистор ) течет ток
Через правую-верхнюю ветвь (верхний резистор ) течет ток
Через правую нижнюю ветвь (резистор ) течет ток
Отсюда получаем
Правильное (и обоснованное) выбрасывание нижнего центрального резистора
Правильно найдено общее сопротивление цепи
Правильный ответ для показаний амперметра
Правильный ответ для показаний амперметра