Росатом 2024, Отбор, 10 класс, задача 2
В электрической цепи, схема которой дана на рисунке, показания вольтметра равны нулю.
Когда резистор и вольтметр поменяли местами, токи, текущие через оба резистора верхнего колена цепи, не изменились, а показания вольтметра стали равны В. Найти напряжение источника и сопротивления и . Сопротивление вольтметра кОм. Источник идеален.
Решение.
Вольтметр всегда показывает электрическое напряжение на самом себе. И раз его показания (в случае подключенных в мост цепи) - нулевые, ток через него не течет. Отсюда по правилу токов (сумма токов, входящих в узел равна сумме выходящих токов) заключаем, что токи, текущие через верхние резисторы - одинаковы, и, следовательно, на них одинаковые напряжения, равные половине напряжения источника. Аналогично, одинаковыми являются токи через нижние резисторы. Также на них одинаковые напряжения, равные половине напряжения источника (чтобы напряжение на вольтметре было равно нулю). Это значит что сопротивления и нижних резисторов равны друг другу
После перемены местами вольтметра и резистора токи через оба верхних резистора не изменились и остались равными друг другу. Отсюда по правилу токов заключаем, что через мост цепи в этом случае (резистор ) не течет. Следовательно, через вольтметр и резистор текут одинаковые токи и на них одинаковое напряжение, равное половине напряжения источника. Поэтому
и
Правильное утверждение, что ток через вольтметр в первом случае не течет
Правильный вывод, что токи через верхние резисторы одинаковы и напряжения на верхних резисторах одинаковы (или вывод о сбалансированности мостовой цепи)
Правильное утверждение, что
Правильный вывод, что при перемене местами вольтметра и резистора ток через мост не протечет, поэтому
Правильный ответ для напряжения источника