Росатом 2023, 9 класс, задача 4
Если в сосуд с очень горячей водой поместить работающий нагреватель, то температура воды повышается на за время . Если мощность нагревателя увеличить вдвое, за то же время вода нагревается на . На сколько нагреется вода в сосуде за время , если мощность нагревателя увеличить втрое по сравнению с первоначальной.
Решение.
Очевидно, в задаче существуют потери тепла (иначе увеличение температуры за какое-то время было бы пропорционально увеличению мощности нагревателя).
Поскольку вода в сосуде горячая, а поток тепла между телами с разными температурами определяется разностью температур, то можно ожидать, что при изменении температуры воды на один градус разность температур воды и окружающей среды изменяется не сильно, и мощность теплопотерь (количество теплоты, отдаваемой за одну секунду) постоянна. Пусть мощность нагревателя равна , мощность теплопотерь (количество теплоты, отдаваемой за одну секунду) - . Тогда уравнения теплового баланса для первого и второго случая имеют вид
где - теплоемкость воды в сосуде. Из системы уравнений (*) получим
Подставляя теперь в уравнение теплового баланса для случая, когда мощность нагревателя увеличили втрое
мощность нагревателя и теплопотерь (**), найдем
Обосновано, что нужно учитывать теплопотери
Составлены правильные уравнения теплового баланса для одинарной и двукратной мощности нагревателя
Получены выражения для мощности нагревателя и мощности теплопотерь
Правильное уравнение теплового баланса для трехкратной мощности нагревателя
Правильный ответ