Росатом 2026, 9 класс, задача 3
В эксперименте по изучению теплообмена в проточный резервуар поступает вода, нагретая до температуры . Такое же количество воды вытекает из резервуара. Через некоторое время поле начала эксперимента в резервуаре устанавливается температура . Какая установится температура в резервуаре, если в него подавать такое же количество воды, нагретой до температуры . Температура в комнате . Считать, что поступающая в резервуар вода успевает мгновенно перемешаться с водой, находящейся в резервуаре, а скорость теплообмена между телами пропорциональна разности их температур.
Решение.
Поскольку в резервуар втекает и вытекает одинаковое количество воды с разной температурой, а температура в резервуаре неизменна, это потеря тепла из резервуара. Так как скорость теплообмена пропорциональна разности температур между резервуаром и окружающей средой, уравнение теплового баланса для случая, когда мы наливаем в резервуар воду с температурой , дает
где - удельная теплоемкость воды, - расход воды (количество воды, втекающее и вытекающее из резервуара в единицу времени), - температура воды, втекающей в резервуар, - температура воды, вытекающей из резервуара, - температура в комнате, - коэффициент пропорциональности между скоростью теплопотерь и разностью температур между резервуаром и комнатой. Поскольку зависит от площади резервуара и его теплоизоляции, но не зависит от температуры воды в нём, то уравнение теплового баланса для случая, когда мы наливаем в резервуар воду с температурой , дает
где - искомая температура воды в резервуаре во втором случае. Деля эти уравнения друг на друга, получим
Решая это уравнение, найдем
Вывод о том, что между резервуаром и комнатой есть теплообмен
Правильное выражение для мощности теплопотерь
Правильное уравнение теплового баланса для первого и второго случаев
Правильный ответ (формула)
Правильный ответ (число)