Росатом 2025, 9 класс, задача 3
В три одинаковых чайника налили следующие объемы воды комнатной температуры: , и . Вода в первом чайнике закипела через время после включения, во втором - через после включения. Через какое время после включения закипит вода в третьем чайнике? Потерями тепла в окружающее пространство пренебречь.
Решение.
Поскольку потерями тепла в окружающее пространство по условию можно пренебречь, то, если бы мы грели только воду, во втором случае нам потребовалось бы в полтора раза больше времени для нагревания, чем в первом (т.е. минут). А нам потребовалось минут, т.е. меньше. Это значит, что кроме нагрева воды тепло тратится куда-то еще. Теплопотерь по условию нет, поэтому остается единственная возможность потерь - нельзя пренебречь теплоемкостью самого чайника.
Давайте, учтем ее в уравнениях теплового баланса.
Пусть мощность нагревателя чайника , и для нагревания объема воды от комнатной температуры до температуры кипения нужно количество теплоты , а для нагревания чайника - количество теплоты . Тогда уравнение теплового баланса для нагревания объема воды дает
Во втором случае мы нагреваем тот же чайник, и в полтора раза большее количество воды. Поэтому
Решая эту систему уравнений относительно и , получим
Рассмотрим теперь нагревание втрое большего количества воды, чем в первом случае. Уравнение теплового баланса дает
где - время нагрева чайника с объемом воды . Подставляя в эту формулу величины и , получим
Правильный вывод (с обоснованием), что нужно учитывать теплоемкость чайника.
Правильная система уравнений теплового баланса для нагревания первой и второй порций воды.
Правильное выражение для количества теплоты, необходимого для нагревания объема воды V до кипения.
Правильное выражение для количества теплоты, необходимого для нагревания чайника от комнатной температуры до температуры кипения воды.
Правильный ответ (формула и число).