Росатом 2024, 11 класс, задача 1
Когда к источнику электрической энергии подключили первый резистор, КПД источника составил . Когда к тому же источнику подключили второй резистор, КПД источника составил . Каким будет КПД источника, если к нему подключить оба резистора, соединенных параллельно? КПД источника электрической энергии называется отношение количества теплоты, выделяющейся во внешней цепи, к полному количеству теплоты, выделяющейся в цепи.
Решение.
Пусть ЭДС и внутреннее сопротивление источника равны и , сопротивление первого резистора равно . Тогда по закону Ома для замкнутой цепи имеем
По закону Джоуля-Ленца находим мощности и , которые выделяются во всей цепи и на внешнем резисторе, а также КПД источника
Аналогично для второго подключения
Из этих формул находим
Когда резисторы соединяют параллельно, их сопротивление равно
Теперь находим КПД источника, подключенного к двум резисторам, соединенным параллельно
А поскольку , получаем
Правильное использование законов Ома и Джоуля-Ленца
Правильно найдены сопротивления резисторов через КПД первой и второй цепи
Правильно найдено сопротивление цепи в случае параллельно соединенных резисторов
Правильное уравнение для КПД третьей цепи
Правильный ответ (формула и число)