Росатом 2022, 10 класс, задача 2
Сопротивления резисторов в цепи, схема которой показана на рисунке, даны на схеме. Известно, что сила тока во внешней цепи составляет А. Найти силу тока, текущего по перемычке , от к . Сопротивлением проводов пренебречь.
Решение.
Поскольку сопротивлением проводов можно пренебречь, то данная в условии задачи цепь эквивалентна цепи, показанной на рисунке.
Поэтому ток, текущий во внешней цепи, на левой паре сопротивлений делится в пропорции (ток, текущий через сопротивление , к току, текущему через сопротивление ), а на правой паре сопротивлений в пропорции (ток, текущий через сопротивление , к току, текущему через сопротивление ).
Поэтому через сопротивление течет ток
а через сопротивление течет ток
Поэтому правило токов (равенство суммы втекающих и вытекающих токов) в узле дает
где - ток, текущий по перемычке от к . Отсюда находим
Знак минус показывает, что ток течет от к .
Правильная идея решения – использование правил токов в вершинах и
Правильно найдены токи через все резисторы
Правильный ответ для величины тока через перемычку
Правильное направление тока через перемычку