Росатом 2024, 9 класс, задача 1
Собрана электрическая цепь, состоящая из идеального источника напряжения, двух одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров (см. схему). Известны показания трех приборов: первого амперметра () и двух вольтметров (, ). Найти показания второго амперметра и напряжение источника.
Решение.
Поскольку ток, текущий через вольтметр, последовательно соединенный с амперметром (будем далее называть его первым вольтметром), больше тока, текущего через вольтметр, соединенный с амперметром параллельно (второй вольтметр), то показание относится ко второму вольтметру, показание - к первому.
Пусть сопротивление амперметров - , вольтметров - . Так как вольтметр показывает напряжение на самом себе, и через него течет тот же ток, что и через первый амперметр, из закона Ома для первого вольтметра имеем
Поскольку сопротивление вольтметров одинаково, то ток, текущий через второй вольтметр, в раза меньше тока, текущего через первый. Поэтому ток, текущий через второй амперметр, равен
А поскольку отношение токов, текущих через элементы цепи на участке параллельного соединения, обратно отношению их сопротивлений, для отношения сопротивлений амперметра и вольтметра и сопротивления амперметра имеем
А поскольку напряжение источника равно сумме напряжений на первом амперметре, первом вольтметре, и участке параллельно соединенных второго амперметра и второго вольтметра, имеем для напряжения источника
Ответ. ,
Правильное использование закона Ома
Правильный (и обоснованный) вывод, что показание относится к вольтметру, включенному параллельно с амперметром
Правильно найдены сопротивления вольтметра и амперметра
Правильно найдено показание второго амперметра
Правильно найдено напряжение источника