Росатом 2025, 9 класс, задача 2
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, один из двух одинаковых вольтметров показывает напряжение , второй - . Известно, что резисторы одинаковые и имеют сопротивление . Найти электрическое напряжение, приложенное к цепи, и сопротивление вольтметров.
Решение.
Так как каждый вольтметр показывает напряжение на самом себе, а ток, текущий через вольтметр (см. рисунок), меньше тока, текущего через вольтметр , а вольтметры одинаковые, то из закона Ома для вольтметров следует, что показание относится к вольтметру , а показание относится к вольтметру .
Далее. Пусть через вольтметр течет электрический ток силой . Тогда через вольтметр течет ток силой (т.к. он показывает в раз меньшее напряжение), а, значит, через резистор течет электрический ток силой . А так как на резисторе и резисторе и вольтметре одинаковое напряжение, то из закона Ома имеем
где и - сопротивления резистора и вольтметра. Отсюда находим сопротивление вольтметра
Теперь легко найти напряжение, приложенное к цепи. Т.к. сопротивление резистора в раз меньше сопротивления вольтметра, а вольтметр показывает напряжение , то напряжение на резисторе составит . Поэтому к цепи приложено следующее напряжение
Правильно соотнесены показания вольтметров с вольтметрами на схеме.
Использованы правильные соотношения между токами и напряжениями при последовательном и параллельном соединении резисторов.
Правильно уравнение для сопротивления вольтметра через закон Ома для резистора и участка, содержащего и .
Правильный ответ для сопротивления вольтметра.
Правильный ответ для напряжения, приложенного к цепи.