Покори Воробьевы горы 2023, 10 класс, задача 4
Вопрос: Нелинейный элемент, ВАХ которого показана на рисунке, подключили к источнику постоянного тока с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Какую мощность этот элемент будет потреблять от источника?
Задача: ЭДС источника постоянного напряжения В, а его внутреннее сопротивление Ом. К этому источнику подключили, соединив параллельно, резистор с сопротивлением Ом и нелинейный элемент, вольт-амперная характеристика которого описывается выражением
Найдите мощности, потребляемые резистором и нелинейным элементом в этой схеме.
Ответ на вопрос: Приравнивая напряжение на нелинейном элементе к напряжению на источнике при токе , получаем уравнение, определяющее это напряжение:
то есть
Его можно решить графически, построив на рисунке с графиком ВАХ прямую, соответствующую правой части уравнения («нагрузочную прямую» источника). Точка пересечения ВАХ и прямой дает значения силы тока и напряжения для нелинейного элемента: А и В. Следовательно, потребляемая элементом мощность
Решение задачи: В соответствии с описанной схемой подключения, напряжение на нелинейном элементе равно напряжению на резисторе и напряжению на источнике:
С другой стороны, сила тока в ветви с источником по закону непрерывности тока равна
Приравнивая полученные выражения для силы тока, получаем уравнение на :
Или для переменной :
Положительный корень этого уравнения , так что
Следовательно, сила тока через резистор равна
а сила тока через нелинейный элемент
Потребляемые мощности:
Ответ: Вт и Вт.
Есть отдельные правильные соображения.
Ответ в целом правилен, но содержит существенные неточности, или существенно неполон, или отсутствует обоснование.
Ответ правилен, но присутствуют мелкие неточности, или ответ недостаточно полон, или отсутствует достаточное обоснование.
Ответ полностью правильный, но недостаточно обоснованный.
Правильный, полный и обоснованный ответ.
Напряжение на резисторе приравнено к напряжению на источнике в форме
Напряжение на НЭ приравнено к напряжению на источнике в форме
Правильно записан закон непрерывности тока
В решении используются правильные формулы для вычисления мощностей, потребляемых резистором и НЭ
Из уравнений баланса напряжений и непрерывности тока построено уравнение для одной переменной ( или )
Правильно найдено
Правильно найдена сила тока через нелинейный элемент
Получен правильный численный ответ для
Получен правильный численный ответ для