Покори Воробьевы горы 2023, 10 класс, задача 4
Вопрос: Нелинейный элемент, ВАХ которого показана на рисунке, подключили к источнику постоянного тока с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Какую мощность этот элемент будет потреблять от источника?
Задача: ЭДС источника постоянного напряжения В, а его внутреннее сопротивление Ом. К этому источнику подключили, соединив параллельно, резистор с сопротивлением Ом и нелинейный элемент, вольт-амперная характеристика которого описывается выражением
Найдите мощности, потребляемые резистором и нелинейным элементом в этой схеме.
Ответ
Ответ на вопрос: Приравнивая напряжение на нелинейном элементе к напряжению на источнике при токе , получаем уравнение, определяющее это напряжение:
то есть
Его можно решить графически, построив на рисунке с графиком ВАХ прямую, соответствующую правой части уравнения («нагрузочную прямую» источника). Точка пересечения ВАХ и прямой дает значения силы тока и напряжения для нелинейного элемента: А и В. Следовательно, потребляемая элементом мощность
Решение задачи: В соответствии с описанной схемой подключения, напряжение на нелинейном элементе равно напряжению на резисторе и напряжению на источнике:
С другой стороны, сила тока в ветви с источником по закону непрерывности тока равна
Приравнивая полученные выражения для силы тока, получаем уравнение на :
Или для переменной :
Положительный корень этого уравнения , так что
Следовательно, сила тока через резистор равна
а сила тока через нелинейный элемент
Потребляемые мощности:
Ответ: Вт и Вт.