Покори Воробьевы горы 2023, 11 класс, задача 2
Вопрос: Диаграмма процесса над постоянным количеством идеального газа в координатах давление-объем имеет вид параболы. При каких условиях теплоемкость газа в этом процессе постоянна? Чему может равняться постоянная молярная теплоемкость, если газ - двухатомный?
Задача: Рабочее тело тепловой машины - постоянное количество двухатомного идеального газа, а его цикл в координатах давление-объем состоит из двух отрезков прямых и участка параболы
На каких участках цикла газ получает и отдает тепло? Найдите КПД цикла.
Ответ на вопрос: Процессы над постоянным количеством идеального газа с постоянной теплоемкостью - политропические процессы в координатах описываются уравнением
Здесь и - молярные теплоемкости газа в изохорном и изобарном процессах, а - в данном процессе. Диаграмма такого процесса является параболой при :
и при :
Для двухатомного идеального газа это соответствует
Решение задачи: В первую очередь нужно определить, на каком из участков цикла газ получает и отдает тепло. Изохорное нагревание - процесс, когда тепло только подводится, а в изобарном сжатии - только отводится. Процесс, описываемый участком параболы, не относится ни к одному из двух случаев, разобранных в вопросе, так что это процесс с переменной теплоемкостью, и нам нужно определить ее знак. Для бесконечно малого участка этого процесса, в котором объем газа увеличивается на , изменение давления
Количество теплоты, получаемое газом на этом участке:
Нетрудно заметить, что при - это точка изменения направления теплообмена . Тепло подводится к рабочему телу в изохорном процессе и на параболическом участке слева от :
Ясно, что
а
Работа на участке :
Следовательно,
Полная работа рабочего тела в цикле
Поэтому
Ответ: газ получает тепло в изохорном процессе и на параболическом участке слева от , отдает тепло на параболическом участке справа от и в изобарном процессе; КПД цикла .
Есть отдельные правильные соображения.
Ответ в целом правилен, но содержит существенные неточности, или существенно неполон, или отсутствует обоснование.
Ответ правилен, но присутствуют мелкие неточности, или ответ недостаточно полон, или отсутствует достаточное обоснование.
Ответ полностью правильный, но недостаточно обоснованный.
Правильный, полный и обоснованный ответ.
Указано, что на параболическом участке есть точка изменения направления теплообмена
Верно определены участки, где РТ получает и отдает тепло
Работа на параболическом участке вычисляется через правильно записанный интеграл
Правильно вычислены две из трех величин: работа в цикле, количество теплоты нагревателя и количество теплоты холодильника (в единицах )
Получен правильный численный ответ для КПД