Пластилином по шайбе

Сложная
Механика
Источник:
Московская олимпиада школьников по физике, Отборочный этап, 2023, 10 класс, Первый тур

На гладкой горизонтальной поверхности лежат две маленькие деревянные шайбы массами и , связанные лёгкой нерастяжимой ниткой длиной см, при этом нитка не провисает. В шайбу массой попадает кусочек пластилина массой и прилипает к нему. Скорость пластилина перед попаданием в шайбу направлена перпендикулярно нитке и равна см/с.

а) Через какое минимальное время скорость шайбы массой достигнет максимума? Ответ выразите в секундах, округлите до целого.

б) Найдите максимальное значение скорости шайбы массой . Ответ выразите в см/с.

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

После попадания пластилина в шайбу центр масс образовавшейся системы (располагающийся в середине нитки) движется с постоянной скоростью, равной см/с, при этом шайбы в системе центра масс вращаются с угловой скоростью

где — длина нитки. Скорость шайбы массой достигает максимума за время, равное половине периода:

Максимальное значение скорости шайбы массой при этом оказывается равно см/с.

Похожие задачи

Аэрохоккей

Шайбы одинаковой массы и одинакового размера могут скользить по горизонтальной поверхности без трения. Шайбы гладкие, столкновения между ними можно считать абсолютно упругими. В точках касания на рисунках 1 и 2 шайбы разделены микроскопическими воздушными зазорами различной толщины, так что ни одна
Сложная
Механика

Блок и соскальзывающие грузы

Блоки в системе, изображённой на рис. 1, идеальные, нить невесомая и нерастяжимая. К подвижному блоку присоединён груз массой 2m=200,г. Каждый из одинаковых грузов массой m=100,г представляет собой цилиндр, по оси которого просверлено отверстие небольшого диаметра; через него пропущена нить, обработ
Сложная
Механика

Планки на шарнирах

Две одинаковые однородные металлические планки массой M = 1,кг соединены шарниром B (рисунок ниже), масса которого пренебрежимо мала. Левый конец одной из планок прикреплён при помощи ещё одного шарнира C к горизонтальной поверхности. В т. A на правую планку действует неизвестная горизонтальная сила
Сложная
Механика

Ортогональные скорости

Обруч катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Плоскость обруча при этом всё время остаётся вертикальной. Ось обруча движется равномерно и прямолинейно со скоростью v0=1,73,м/с. В некоторый момент векторы скоростей двух точек обруча 1 и 2 оказываются ортогональны, при эт
Сложная
Механика