ВсОШ 2024, Муницип, 10 класс, задачи 11–14
Кинетическая энергия цилиндрического тела массой , катящегося без проскальзывания по некоторой горизонтальной поверхности так, что скорость его оси равна , может быть рассчитана с помощью формулы:
где — некоторое неизвестное число, которое является постоянным для данного цилиндрического тела. При скатывании этого цилиндрического тела без проскальзывания с наклонной плоскости ускорение его оси составило . Угол наклона плоскости к горизонту равен , масса цилиндра , ускорение свободного падения . Пусть тело начало скатываться без начальной скорости.
1. Определите скорость оси тела в тот момент, когда она сместится от места старта вдоль наклонной плоскости на расстояние . Дайте ответ в с округлением до десятых долей.
2. Какую кинетическую энергию приобретёт тело к этому моменту? Дайте ответ в с округлением до десятых долей.
3. Найдите величину . Дайте ответ с округлением до десятых долей.
4. Определите минимальный коэффициент трения между поверхностью цилиндра и наклонной плоскостью, при котором цилиндр будет двигаться без проскальзывания с заданным в условии задачи ускорением. Дайте ответ с округлением до сотых долей.
Решение.
1. Рассчитаем скорость тела, используя формулу из кинематики:
2. Кинетическая энергия тела будет равна убыли его потенциальной энергии:
3. Определим величину из формулы, данной в условии задачи:
4. Применим для цилиндра теорему о движении центра масс, записав уравнения его движения в проекциях на оси, перпендикулярную плоскости и параллельную плоскости:
При минимальном коэффициенте трения сила трения покоя во время качения максимальна и равна . Выразим из полученной системы уравнений величину коэффициента трения:
Ответы.
| Вопрос | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Ответ |
Максимальный балл за задачу