Робофест 2025, 9 класс, задача 3
Вопрос. Амперметры с сопротивлениями и соединили параллельно, и эту пару соединили последовательно с другой, в которой параллельно были соединены еще один амперметр с сопротивлением и резистор с сопротивлением . На эту цепь подали напряжение от источника с ЭДС и внутренним сопротивлением . Каковы показания амперметров? Известно, что они измеряют силу тока с ошибкой менее .
Задача. В схеме, показанной на рисунке, суммарное сопротивление соединительных проводов менее , все три вольтметра одинаковы, и их внутренние сопротивления более . Характеристики остальных элементов схемы показаны на рисунке. Найдите силу тока, текущего в ветви с источником. Определите показания всех приборов (амперметра и трех вольтметров) с ошибкой менее .
Ответ на вопрос. Сопротивление пары параллельно соединенных амперметров
Сопротивление второй параллельной пары
но сразу было ясно, что оно практически равно сопротивлению амперметра: сопротивление резистора в раз больше, и ток через него практически не течет. Полное сопротивление цепи примерно равно , и ток через источник с указанной точностью примерно равен . Через амперметр, подключенный параллельно резистору, этот ток течет практически весь, и его показания . В параллельной паре амперметров токи делятся обратно пропорционально сопротивлениям, так что амперметр с меньшим сопротивлением показывает примерно , а с большим — примерно .
Решение задачи. Понятно, что вольтметры благодаря огромным сопротивлениям практически не влияют на токи через резисторы и амперметр. Поэтому при расчете токов в резисторах пренебрежем наличием вольтметров в схеме. С другой стороны, сила тока через амперметр одного порядка с силами токов в резисторах, но его сопротивление в несколько тысяч раз меньше, так что при расчете напряжений в схеме напряжением на амперметре можно пренебречь — мы можем его мысленно закоротить. Тогда вся схема — две параллельные пары резисторов, подключенные последовательно к источнику. Полное сопротивление цепи
Следовательно, сила тока в ветви с источником равна . В первой параллельной паре этот ток делится в соотношении : через резистор течет , а через резистор — . Во второй паре — в соотношении : через резистор течет , а через резистор — . Из непрерывности тока разность сил токов в резисторах и из второй пары равна силе тока через амперметр. Значит,
Напряжение на выводах и равно напряжению на резисторе , то есть ; на выводах и — напряжению на резисторе , то есть . Выбрав положительную полярность подключения, запишем
Для вольтметров также справедлив принцип непрерывности тока:
Решая систему, находим , , .
Ответ. Показания приборов по величине: , , , .
Резистор практически не влияет на показания амперметров.
Полное сопротивление схемы с ошибкой около совпадает с внутренним сопротивлением источника.
Определена сила тока в цепи в интервале .
Определены показания () в интервале .
Определены показания () в интервале .
Определены показания () в интервале .
Вольтметры не влияют на силы токов через резисторы и амперметр.
При расчете напряжений на резисторах амперметр можно «закоротить».
Правильно определена сила тока в ветви с источником.
Правильно определены напряжения на двух парах выводов вольтметров.
Для вольтметров записан принцип непрерывности тока.
Правильно определены показания амперметра.
Правильно определены показания вольтметров , , .