Робофест 2026, 9 класс, задача 3
Вопрос. На рисунке показаны ВАХ (вольт-амперные характеристики) светодиода (синяя кривая) и лампы накаливания (красная). Известно, что номинальная мощность светодиода , а лампы — . Определите номинальные напряжения светодиода и лампы.
Задача. Эти светодиод и лампу подключили поочередно к источнику постоянного напряжения последовательно с реостатом. Оказалось, что можно так подобрать сопротивление реостата, чтобы и светодиод, и лампа при таком подключении работали в номинальном режиме. Определите ЭДС этого источника. Чему равно внутреннее сопротивление источника, если подобранное сопротивление реостата равно ? Затем светодиод и лампу соединили параллельно и подключили к последовательно соединенным источнику и реостату (с тем же сопротивлением). Найдите мощности, потребляемые светодиодом и лампой в этом случае. Как нужно изменить сопротивление реостата, чтобы светодиод и лампа потребляли одинаковые мощности?
Примечание. Все построения выполняйте на дополнительном листе.
Ответ на вопрос. На ВАХ лампы и диода потребляемые мощности, равные произведению силы тока на напряжение, монотонно растут, и можно, двигаясь по ним, найти точки с нужными значениями мощности. Это несложно, поскольку они попадают в «узлы» координатной сетки на графике. Для светодиода такая точность отвечает и . Для лампы — значениям и . Таким образом, номинальные напряжения и .
Решение. При подключении нелинейного элемента к источнику питания напряжение на этом элементе равно напряжению на участке цепи из источника и реостата, а сила тока через него равна силе тока через аккумулятор и реостат, то есть
Таким образом, точка с координатами, отвечающими режиму работы элемента, должна являться пересечением графика ВАХ элемента и прямой (ее обычно называют нагрузочной прямой). Эту прямая проходит также через две точки: точку, отвечающую нулевому напряжению , и точке, отвечающую нулевой силе тока . Лампа и светодиод должны работать в номинальном режиме, то есть нагрузочная прямая должна проходить через точки и (см. рисунок). Продолжая ее до пересечения с осью абсцисс (напряжений), находим ЭДС источника: . Точка ее пересечения с осью ординат (силы тока) позволяет найти сумму сопротивлений реостата и аккумулятора:
При параллельном соединении напряжения на светодиоде и лампе одинаковы, а суммарная сила тока равна сумме сил токов через них. Поэтому нужно, например, для каждой точки ВАХ светодиода получить точку ВАХ параллельного соединения, добавив к силе тока через светодиод силу тока через лампу при том же значении напряжения (новая кривая на рисунке).
Так как сопротивление реостата и характеристики аккумулятора не изменились, то суммарная сила тока светодиода и лампы и напряжение на них определяются пересечением той же нагрузочной прямой с новой ВАХ. Значит: и . При этом значении напряжения мощность, потребляемая светодиодом, равна . Для лампы .
Для того, чтобы потребляемые лампой и светодиодом мощности были одинаковы, их режим работы должен отвечать точке пересечения их ВАХ . Значит, нагрузочная прямая при той же ЭДС и новом сопротивлении реостата должна проходить через точку (пунктирная прямая). Наклон этой новой нагрузочной прямой отвечает сумме нового сопротивления реостата и внутреннего сопротивления источника:
Ответ. ЭДС источника , его внутреннее сопротивление , при параллельном соединении светодиод потребляет мощность , а лампа . Для того, чтобы они потребляли одинаковые мощности, сопротивление реостата нужно увеличить до .
Вопрос: указано, что вдоль ВАХ обоих элементов мощности монотонно растут.
Вопрос: правильно определены точки, отвечающие номинальным режимам лампы и светодиода.
Вопрос: даны правильные численные ответы для номинальных напряжений.
Задача: указано, что точка с координатами режима работы элемента должна быть пересечением графика ВАХ элемента и нагрузочной прямой.
Задача: определено, что нагрузочная прямая должна проходить через обе точки номинальных режимов.
Задача: правильно определена ЭДС источника.
Задача: записано правильное уравнение связи наклона прямой с .
Задача: правильно определено внутреннее сопротивление источника.
Задача: построен необходимый участок ВАХ параллельного соединения.
Задача: определена точка, отвечающая режиму работы параллельного соединения.
Задача: правильно определены потребляемые мощности.
Задача: указано, что мощности одинаковы, если нагрузочная прямая проходит через точку пересечения ВАХ.
Задача: найдено нужное сопротивление реостата.