Инженерная олимпиада 2025, 9, 10 класс, задача 5
На камбузе (кухне) ледокола, совершающего проход по льдам Северного Ледовитого океана, кок (повар) готовит обед для команды. Работают батареи отопления. В результате в камбузе установилась температура C. Когда кок включил еще одну плиту для приготовления обеда вахтенным (дежурным), тепловая мощность которой составляет одну четверть от мощности уже работающих источников тепла, в камбузе установилась температура C. Какова температура воздуха за бортом ледокола? Указание. Отдача тепла от горячего тела холодному пропорциональна разности температур между телами (закон Ньютона-Рихмана).
Решение.
Пусть температура за бортом равна , все источники тепла, работающие на камбузе до включения дополнительной плиты, выделяют в единицу времени количество теплоты . Тогда количество теплоты, которое уходит в единицу времени из камбуза в окружающее пространство при установившейся температуре, равно . Используя закон Ньютона-Рихмана (см. указание к условию), получим
где - коэффициент пропорциональности, который связан с геометрией стен и их теплопроводящими свойствами (но не зависящий от разности температур воздуха в камбузе и воздуха за бортом). Когда на камбузе включили дополнительную плиту, мощность которой составляет одну четверть мощности всех источников тепла, работавших до этого, потери тепла должны составить . Поэтому уравнение теплового баланса дает
где - тот же самый коэффициент, что и в формуле (). Деля () на (**), получим
Решая это уравнение, найдем
Правильный и обоснованный вывод, что теплоотдача с камбуза равна выделяющемуся теплу
Правильная формула для теплоотдачи в первом случае
Правильная формула для теплоотдачи во втором случае
Правильное уравнение для температуры за бортом (исключение неизвестного коэффициента пропорциональности в законе Ньютона-Рихмана)
Правильный ответ (и формула, и число)