Игра в шайбу
В вертикальной плоскости расположена прямоугольная рамка с жёсткими стенками. Точки и находятся внутри рамки так, как показано на рисунке: все расстояния до стенок, а также взаимное расположение точек следует принимать согласно масштабу рисунка.
Перед началом опыта всю конструкцию (рамку вместе с точками и ) можно повернуть в пределах одной вертикальной плоскости. После поворота рамки маленькую гладкую шайбу помещают в точку и отпускают без начальной скорости. Найдите все возможные ориентации рамки, при которых шайба после одного удара попадёт из точки в точку , и для каждой из них определите угол между отрезком и ускорением свободного падения. Отражение шайбы от стенок рамки считайте абсолютно упругим: угол падения равен углу отражения, скорость не изменяется по модулю.
Пронумеруем стороны рамки и введём координаты , с началом в точке , направив их вдоль и перпендикулярно отрезку .
Пусть координаты точки равны , координаты точки равны , а расстояние от точек до стороны равно . Будем искать проекции ускорения свободного падения и . Рассмотрим движение шайбы из в с отскоком от стороны 4. Из уравнения движения по оси получим, что время падения из точки до стенки равно . После удара шайба будет лететь столько же по времени до точки . Полное время составит: . По оси шайба двигается равноускоренно, так как при упругом ударе проекция скорости на ось не меняется. . Откуда получим: . В случае отскока от стенки 4 и , где сторона заданной масштабной сетки. Из полученного отношения проекций ускорений легко найти направление . Например, можно отметить точку с координатами . Тогда будет направлено вдоль прямой и, в частности, первая часть траектории шайбы будет лежать вдоль этой прямой. Аналогично можно поступить со стороной
. В этом случае и , тогда ускорение свободного падения будет направлено вдоль отрезка , где координаты точки это . После отскока от стороны шайба не сможет попасть в точку , так как та расположена дальше точки по оси . По тем же соображениям отражение от стороны 3 подходит. Соответствующее этому случаю направление ускорения свободного падения будет вдоль оси . С помощью найденных в предыдущем пункте координат точек и вычислим углы между направлением и ускорением свободного падения: , , .
В решении указано, что при отражении от первой стороны шайба не сможет попасть в точку .
В решении указано, что при отражении от третьей стороны шайба попадёт в точку при условии, что ускорение свободного падения направлено вдоль .
При ударе от второй или четвёртой стороны предложено разложить движение по осям вдоль и перпендикулярно отрезку .
Из движения по оси найдено время полёта из в : .
В решении используется, что движение вдоль оси равноускоренное.
Получено соотношение или аналогичное верное.
Верно найдены координаты точек и , или в работе присутствуют аналогичные верные рассуждения, позволяющие определить ориентацию рамки для случаев отскока от второй и четвёртой стенок.
Верно рассчитаны углы между и ускорением свободного падения.