Инженерная олимпиада 2023, 10 класс, задача 3
Из двух видов оловянной проволоки сделали предохранители. Проволока диаметром мм плавится (и предохранитель разрывает электрическую цепь) при пропускании через нее тока . Проволока диаметром мм плавится при пропускании тока . При каком токе разорвет цепь предохранитель, составленный из тонкой и толстой проволок одинаковых длин, соединенных параллельно? Из десяти тонких и одной толстой проволоки одинаковых длин, соединенных параллельно? Считать, что сопротивление предохранителя много меньше сопротивления цепи.
Ответ
Поскольку сопротивление проволоки обратно пропорционально площади ее поперечного сечения, сопротивления тонкой и толстой проволок одинаковой длины относятся как
Это значит, что при параллельном соединении тонкой и толстой проволок одинаковой длины ток в тонкой проволоке будет в раз меньше, чем в толстой. А поскольку предельные токи в проволоках отличаются в раза, то при увеличении тока в цепи первой перегорит толстая проволока в тот момент, когда сила тока в ней достигнет значения . В этот момент во второй проволоке будет протекать ток
а ток в цепи достигнет значения
После перегорания толстой проволоки весь этот ток потечет через тонкую проволоку (при условии, что ток в цепи не изменится, поскольку сопротивление предохранителя много меньше сопротивления остальной цепи), которая тоже перегорит.
Если соединить параллельно десять тонких проволок и одну толстую, то первой по-прежнему перегорит толстая проволока, когда ток через нее достигнет значения . В этот момент ток через каждую тонкую проволоку будет равен . После перегорания он увеличится на в каждой проволоке, т.е. достигнет значения . Но тонкие проволоки не перегорят. Поэтому таким предохранителем цепь будет разрываться, при токе в ней
Таким образом, предохранитель, составленный из соединенных параллельно одной толстой и одной тонкой проволок одинаковой длины, разрывает цепь при силе тока в ней
а предохранитель, составленный из соединенных параллельно десяти тонких и одной толстой проволок разрывает цепь при силе тока в ней
Правильно найдено отношение сопротивлений проволок - 1 балл
Правильно найдено отношение токов, текущих через предохранители при параллельном соединении проволок - 1 балл
Определено, что при параллельном соединении тонкой и толстой проволок одинаковых длин первой перегорит толстая проволока, и сразу же тонкая, т.е. предохранитель рассчитан на максимальный ток в толстой проволоке - 1 балл
Определено, что в предохранителе, составленном из одной толстой и десяти тонких проволок после перегорания толстой проволоки тонкие перегорать не будут - 1 балл
Правильно найден максимальный ток для предохранителя, составленного из одной толстой и десяти тонких проволок - 1 балл