Покори Воробьевы горы 2021, 2022, Отбор, 10-11 класс, вопрос 3
( баллов):
В электролитическую ванну с раствором серной кислоты погружают на одинаковую глубину два длинных и тонких вертикальных стержня на небольшом расстоянии друг от друга (диаметр стержней и расстояние между ними намного меньше ). К стержням подключили источник постоянного напряжения, и за минуту в ванне выделилось мг водорода. Затем стержни погрузили в ванну на глубину , и теперь при подключении того же источника за одну минуту выделилось мг водорода. Какая масса водорода выделится за минуту в аналогичном опыте, если стержни погрузить на глубину ? Сопротивление стержней и внутреннее сопротивление источника намного меньше сопротивления электролита даже при максимальном погружении. Ответ запишите в мг, с точностью до целого значения, без указания единиц измерения.
Ответ: .
Комментарий: Так как стержни «длинные и тонкие», и к тому же их сопротивление намного меньше сопротивления электролита, то на участках стержней, удаленных от их концов на некоторое расстояние , намного большее их толщины, но меньшее , с единицы длины стержня стекает (для стержня, подключенного к положительному полюсу источника) некоторый постоянный ток. Ток, стекающий с участка этого стержня длины , практически не зависит от глубины погружения. Потому полный ток, текущий от одного стержня к другому через электролит, является линейной функцией глубины погружения :
Согласно закону Фарадея для электролиза, масса выделившегося водорода пропорциональна протекшему заряду (на временах порядка минуты ток можно считать постоянным), и поэтому и масса линейно связана с глубиной погружения:
Значит, для первого опыта , а для второго . Из этих соотношений выражаем
Таким образом,