Разные мощности
14 баллов. В школьной лаборатории ученики собрали цепь, схема которой показана на рисунке, из аккумулятора, ключа, лампочки накаливания и одинаковых резисторов. Ключ замкнули, и лампа «загорелась». Найдите отношение суммарной мощности, потребляемой всеми «незанумерованными» резисторами схемы, и мощности, потребляемой резистором с номером .
Ответ
Решение.
Пусть — сопротивление одного из наших резисторов. В первую очередь отметим, что всю длинную цепочку из резисторов (кроме трех занумерованных и одного, включенного последовательно с цепочкой) можно заменить на один резистор , и при этом для расчета его сопротивления можно воспользоваться тем соображением, что при отсечении от такой цепочки одного звена ее сопротивление практически не изменится. Поэтому
Значит, общее сопротивление в «правой нижней» ветви схемы равно , причем это именно общее сопротивление всех «незанумерованных» резисторов схемы. Общее напряжение, создаваемое источником, на всей «мостовой» схеме, равно
С другой стороны, условие непрерывности тока дает
Складывая эти два уравнения почленно и сокращая одинаковые слагаемые, получаем, что
и теперь искомое отношение мощностей легко находится:
Ответ. .