Разные мощности
14 баллов. В школьной лаборатории ученики собрали цепь, схема которой показана на рисунке, из аккумулятора, ключа, лампочки накаливания и одинаковых резисторов. Ключ замкнули, и лампа «загорелась». Найдите отношение суммарной мощности, потребляемой всеми «незанумерованными» резисторами схемы, и мощности, потребляемой резистором с номером .
Решение.
Пусть — сопротивление одного из наших резисторов. В первую очередь отметим, что всю длинную цепочку из резисторов (кроме трех занумерованных и одного, включенного последовательно с цепочкой) можно заменить на один резистор , и при этом для расчета его сопротивления можно воспользоваться тем соображением, что при отсечении от такой цепочки одного звена ее сопротивление практически не изменится. Поэтому
Значит, общее сопротивление в «правой нижней» ветви схемы равно , причем это именно общее сопротивление всех «незанумерованных» резисторов схемы. Общее напряжение, создаваемое источником, на всей «мостовой» схеме, равно
С другой стороны, условие непрерывности тока дает
Складывая эти два уравнения почленно и сокращая одинаковые слагаемые, получаем, что
и теперь искомое отношение мощностей легко находится:
Ответ. .
Правильно определено эквивалентное сопротивление «длинной» цепочки
Указано, что при отсечении от такой цепочки одного звена ее сопротивление практически не изменится
Записанное правильное уравнение для
Получено правильное выражение через
Правильно определено соотношение сил токов
Общее напряжение «моста» записано через силы токов в «плечах»
Правильно записано условие непрерывности тока
Правильно вычислено отношение
Получение ответа
Для мощностей использован закон Джоуля-Ленца
Получен правильный численный ответ