Робофест 2024, Отбор, 11 класс, задача 3
Резистор с сопротивлением Ом закреплен на горизонтальной поверхности. К его выводам подключены концы длинного гибкого провода, сопротивление которого в точности равняется сопротивлению резистора. Проводу придали форму круга с диаметром м и включили в области его размещения постоянное однородное магнитное поле с индукцией мТл.
- Найдите магнитный поток через контур, образованный проводом в виде круга и резистором. Размерами резистора можно пренебречь по сравнению с диаметром провода. Ответ запишите в мВб с точностью до целого значения.
Не изменяя магнитного поля, форму провода изменили на квадратную (см. рисунок).
-
Посчитайте, на сколько уменьшилась площадь контура при таком изменении его формы. Ответ запишите в м с точностью до тысячных.
-
Найдите величину заряда, протекшего через резистор за время изменения формы контура. Ответ запишите в мКл с точностью до сотых.
Возможное решение. По рисунку замечаем, что вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости контура, поэтому величина магнитного потока
Так как длина провода не изменилась, сторона квадрата равна , и уменьшение площади контура:
Полное сопротивление контура из провода с резистором равно . Пренебрегая индуктивностью контура, в каждом малом интервале времени силу тока в контуре можно определять через мгновенное значение ЭДС индукции:
Следовательно, за этот интервал времени через резистор протекает заряд
Суммируя эти величины за все время изменения формы контура, находим:
Ответы: мВб; м; мКл.
— балла; или — балл.
— балла; или или или — балла.
— баллов; или или или — баллов; или — балла.