Покори Воробьевы горы 2026, 9 класс, задача 3
Вопрос: Когда к аккумулятору подключили амперметр, он показал, что сила тока равна А. При подключении к этому аккумулятору последовательно двух таких амперметров, они показали А. Каковы будут показания трех таких амперметров, подключенных к этому аккумулятору последовательно?
Задача: Ученик класса собрал тетраэдр из трех одинаковых практически идеальных амперметров и трех разных источников (см. рисунок). ЭДС источников равны В, В, а их внутренние сопротивления , , . Каковы показания амперметров?
Ответ на вопрос: Пусть аккумулятор создает на своих клеммах напряжение . Обозначим внутреннее сопротивление аккумулятора , а сопротивление амперметра . Тогда известные нам значения силы тока
Решение задачи: Так как амперметры «практически идеальны», то при расчете токов в ветвях с источниками их можно «закоротить». В этом случае все три эти ветви оказываются соединены параллельно (см. первый рисунок). Два источника с одинаковыми ЭДС можно считать одним источником с такой же ЭДС (если их подключить к разомкнутой цепи, то ток в ветвях с ними течь не будет, и они будут создавать на своих клеммах напряжение, равное этому ЭДС), и с внутренним сопротивлением
Тогда схема преобразуется к виду, показанному на втором рисунке, и становится ясно, что ток в ветви с «третьим» источником
(здесь для краткости введены обозначения и ). Этот ток делится между ветвями с «первым» и «вторым» источниками обратно пропорционально их сопротивлениям (то есть в два раза больше ), и поэтому
Обозначим искомые токи через амперметры . Из соотношений непрерывности тока находим, что
Однако этих уравнений не хватит для определения токов - одно из них является следствием двух других. Вспомним, что сопротивление амперметров все же не равно нулю, хоть и очень малое. По закону Ома, напряжение между точками и можно вычислить двумя способами: . Значит, . Используя это уравнение вместе с любой парой из трех предыдущих, находим:
ОТВЕТЫ: , , .
Есть неверный ответ с частично правильной терминологией.
Есть разумные соображения.
В основном все правильно, но есть заметные неточности или ответ неполон.
Правильный ответ с мелкими недочетами или недостаточно обоснованный.
Полный, правильный и обоснованный ответ.
Указано (используется в решении), что при расчете токов в ветвях с источниками можно «закоротить» амперметры ( балла)
Правильно построена эквивалентная схема после «закорачивания» амперметров ( балла)
Правильно определяются параметры «составного» источника ( балла)
Правильно определены величины сил тока через все источники ( баллов)
Получены правильные ответы для величин сил тока через амперметры ( баллов)