Покори Воробьевы горы 2026, 11 класс, задача 3
Вопрос: «Слабонеидеальный» диод пропускает любой ток при достижении напряжения , а при меньшем напряжении ток не пропускает. Чему равна его мощность потребления в электрической цепи?
Задача: В схеме, изображенной на рисунке, сначала замкнули ключ , через некоторое время его разомкнули и замкнули ключ . Какими станут заряды конденсаторов спустя достаточно долгое время (утечки заряда нет)? Диоды одинаковы и являются «слабонеидеальными». Известно, что ЭДС источника в 5 раз больше порогового напряжения диодов. Какое количество теплоты выделится на каждом из диодов после замыкания ? Через какое время после замыкания напряжение на конденсаторе перестанет изменяться? Излучением и сопротивлением источника, катушки и соединительных проводов пренебречь.
Ответ на вопрос: Согласно закону Джоуля-Ленца, мгновенная мощность потребления любого элемента схемы равна . У описанного в вопросе слабонеидеального диода в запертом состоянии сила тока (а вместе с ней и потребляемая мощность) равна нулю, а в открытом состоянии напряжение постоянно. Поэтому мощность пропорциональна силе тока, то есть
Таким образом, выделяемое на слабонеидеальном диоде количество теплоты всегда пропорционально протекшему через него заряду: .
Решение задачи: После замыкания «правый» конденсатор заряжается от источника до напряжения («левый» остается незаряженным, так как диод в ветви с ним запирается). После размыкания и замыкания «правый» конденсатор начинает разряжаться через катушку. «Правый» диод открыт, и - в соответствии с описанием его ВАХ - напряжение на нем постоянно и равно . «Левый» диод будет заперт, пока напряжение на правом конденсаторе не станет равно (то есть оно должно поменять полярность по сравнению с начальным моментом и уменьшиться по модулю). Уравнение баланса напряжений в контуре из «правого» конденсатора, катушки и диода
С учетом начальных условий и находим, что , где . Как видно, в момент времени
напряжение на «правом» конденсаторе достигает значения, необходимого для открытия «левого» диода . После открытия «левого» диода ток катушки будет заряжать уже два конденсатора, причем в любой момент времени на этой стадии полярность заряда конденсаторов , и . Тогда нам ясно, что в «правый» конденсатор будет затекать тока, текущего через катушку, а в «левый» - . Следовательно, уравнение колебаний заряда правого конденсатора при принимает вид
Здесь константы выбраны в соответствии с начальными условиями. Сила тока зарядки правого конденсатора (заряд отрицателен и уменьшается)
Сила тока через «правый» диод в каждый момент времени в 4 раза больше, а через «левый» - в 3 раза больше. Ток обращается в ноль в момент времени
Далее ток должен изменить знак, но оба диода перейдут в запертое состояние, и колебания прекратятся. Итак, напряжение на конденсаторе перестанет изменяться спустя время . Выделение тепла на диодах связано с протекшим через них зарядом:
Ясно, что .
ОТВЕТЫ: Напряжение на «правом» конденсаторе перестанет изменяться спустя время , , .
Есть неверный ответ с частично правильной терминологией.
Есть разумные соображения.
В основном все правильно, но есть заметные неточности или ответ неполон.
Правильный ответ с мелкими недочетами или недостаточно обоснованный.
Полный, правильный и обоснованный ответ.
Указано (используется в решении), что при зарядке «правого» конденсатора «левый» диод заперт (1 балл)
Указано, что после замыкания до некоторого момента времени «левый» диод остается в запертом состоянии (3 балла)
Доказано, что в некоторый момент времени «левый» диод отпирается, и далее ток катушки заряжает оба конденсатора (3 балла)
Выяснено, что в момент обращения силы тока в ноль оба диода запираются и колебания прекращаются (3 балла)
Правильно найдено и получен закон колебаний (заряда конденсатора или силы тока через катушку) от начала колебаний до ( балла)
Правильно найдено и получен закон колебаний (заряда конденсатора или силы тока через катушку) от до ( балла)
Правильно найдены и ( балла)