Через шар

В этой задаче предлагается проанализировать изображения плоских предметов в прозрачном шаре радиусом , изготовленном из стекла с показателем преломления . Во всех частях задачи можно считать линию зрения перпендикулярной плоскости предмета, а центр шара - лежащим на линии зрения, как показано на схематичном рисунке ниже. Предлагается рассматривать только те изображения, которые формируются параксиальными (приосевыми) лучами.

Линейным увеличением назовём отношение перпендикулярного линии зрения размера изображения к соответствующему размеру предмета .

А) В шаре наблюдают изображение удалённого предмета размером . Расстояние от шара до предмета равно : , (см. рисунок выше). Определите зависимость .

Б) Шар прислонили к поверхности экрана компьютерного монитора. С каким увеличением можно видеть буквы (и отдельные пиксели) на экране в этом случае?

В) На приведённом выше фрагменте фотографии экрана компьютерного монитора, к которому прижат стеклянный шар, наблюдается увеличенное в шаре изображение пикселей. Пусть шар радиусом прижали к экрану монитора и сфотографировали с расстояния , при этом центр шара находился вблизи оптической оси объектива, перпендикулярной плоскости экрана. Разрешение монитора составляло пикселей, а длина диагонали экрана - дюйма. Размеры светочувствительной матрицы фотоаппарата были равны . Оказалось, что изображение в шаре горизонтального отрезка экрана из пикселей занимает на фотографии чуть больше точек при размере длинной стороны фотографии точек. Определите по этим данным фокусное расстояние объектива фотоаппарата. Учтите, что , дюйм .