Через шар
В этой задаче предлагается проанализировать изображения плоских предметов в прозрачном шаре радиусом , изготовленном из стекла с показателем преломления . Во всех частях задачи можно считать линию зрения перпендикулярной плоскости предмета, а центр шара - лежащим на линии зрения, как показано на схематичном рисунке ниже. Предлагается рассматривать только те изображения, которые формируются параксиальными (приосевыми) лучами.
Линейным увеличением назовём отношение перпендикулярного линии зрения размера изображения к соответствующему размеру предмета .
А) В шаре наблюдают изображение удалённого предмета размером . Расстояние от шара до предмета равно : , (см. рисунок выше). Определите зависимость .
Б) Шар прислонили к поверхности экрана компьютерного монитора. С каким увеличением можно видеть буквы (и отдельные пиксели) на экране в этом случае?
В) На приведённом выше фрагменте фотографии экрана компьютерного монитора, к которому прижат стеклянный шар, наблюдается увеличенное в шаре изображение пикселей. Пусть шар радиусом прижали к экрану монитора и сфотографировали с расстояния , при этом центр шара находился вблизи оптической оси объектива, перпендикулярной плоскости экрана. Разрешение монитора составляло пикселей, а длина диагонали экрана - дюйма. Размеры светочувствительной матрицы фотоаппарата были равны . Оказалось, что изображение в шаре горизонтального отрезка экрана из пикселей занимает на фотографии чуть больше точек при размере длинной стороны фотографии точек. Определите по этим данным фокусное расстояние объектива фотоаппарата. Учтите, что , дюйм .
Ответ. А) ; Б) ; В) .
Верные ответы на вопросы задачи оцениваются полным баллом при любом способе решения, при этом верным ответом в части В считается ответ, попадающий в указанный диапазон.
Оценивать решения предлагается на основе распределения баллов, данного в условии, с учётом следующих дополнительных соображений.
В части А верный ответ не получен, поскольку не были использованы сильные неравенства из условия, но всё остальное сделано правильно, - балла.
В части А получен неверный ответ вследствие вычислительных ошибок, но с физической точки зрения всё сделано верно, - балла.
В части А делается попытка применить формулу линзы, разделив шар на две линзы и плоско-параллельную пластинку, но делаются ошибки принципиального характера, - балл.
В части Б получен неверный ответ вследствие вычислительных ошибок, но с физической точки зрения всё сделано верно, - балла.
В части Б делается попытка применить формулу линзы, разделив шар на две линзы и плоско-параллельную пластинку, или рассматривается ход лучей, но делаются ошибки принципиального характера, - балла.
В части В получен неверный ответ вследствие вычислительных ошибок, но с физической точки зрения всё сделано верно, - балла.
В части В получен неверный ответ в три раза больше верного, поскольку не учитывается увеличение, с которым пиксели изображаются в шаре, - балла.
Если полученный ответ не попадает в указанный диапазон вследствие грубости вычислений, то балла.