Камера-люцида
А) Два плоских зеркала и образуют двугранный угол (см. рисунок), при этом плоскость зеркала составляет неизвестный угол с горизонтальной прямой, а плоскость зеркала такой же угол () с вертикальной прямой. Найдите такое значение (или значения, если их несколько) угла , что изображение плоского предмета , располагающегося вертикально, лежит в горизонтальной плоскости.
Б) На рисунке, приведённом ниже, изображена оптическая схема камеры-люциды - устройства, которое раньше применялось для перерисовывания предметов, людей, пейзажей с натуры. Размеры на схеме непропорционально изменены. Глаз рисовальщика обозначен буквой , а перерисовываемый объект - буквой .
В устройстве используется рассеивающая линза , а также призма из стекла с показателем преломления , имеющая в сечении четырёхугольник с одним прямым углом и двумя одинаковыми острыми углами, равными . Рисовальщик смотрит вертикально вниз на лист бумаги (на котором рисует).
Считайте, что расстояние от линзы до изображаемого объекта значительно больше, чем расстояние между и . Линейные размеры призмы существенно меньше расстояния от до и расстояния от глаза рисовальщика до листа.
Объясните, как работает это устройство. Чему равен угол призмы, которая использовалась в этом устройстве, по вашему мнению? Какую роль играет рассеивающая линза?
Ответ. А) , ; Б) Рассеивающая линза создаёт уменьшенное изображение предмета вблизи фокальной плоскости. Грани призмы, составляющие тупой угол, играют роль зеркал, поворачивая изображение на угол , так что человек видит это изображение в плоскости листа, на котором он рисует. .
Оценивать решения предлагается на основе распределения баллов, данного в условии, с учётом следующих дополнительных соображений.
В части А верный ответ должен содержать два значения угла: , .
Если найдено только значение , то такой ответ даёт оценку балла за всю часть вне зависимости от того, каким образом он получен и как прокомментирован.
Если найдено только значение , то такой ответ даёт оценку балл.
Если значение найдено верно, а значение не найдено вследствие вычислительных ошибок, при том, что с физической точки зрения всё сделано правильно, то такое решение даёт оценку балла за всю часть А.
Указывается, что линза формирует уменьшенное мнимое изображение предмета.
Указывается, что человек видит уменьшенное изображение предмета в плоскости листа, на котором рисует.
Верно найден угол или указано, что значение угла должно быть близко к .