Сложная
Оптика
Источник:
Московская олимпиада школьников по физике, Заключительный этап, 2026, 11 класс

МОШ 2026, 11 класс, задача 3

Тонкая собирающая идеальная линза и плоское зеркало (см. рис. 3) расположены параллельно на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы . Идеальной называется тонкая линза, в которой любые лучи, в том числе идущие под большими углами к оптической оси, преломляются как параксиальные (приосевые).

Рис. 3

  • Светящаяся точка находится на расстоянии от линзы () со стороны, противоположной зеркалу. На каком расстоянии от линзы расположено её изображение в этой системе?
  • На рис. 4 показано изображение предмета в виде окружности (плоскость окружности перпендикулярна плоскости зеркала), полученное в этой оптической системе. Известно, что изображение совпадает с предметом; точки и , отмеченные на рис. 4, принадлежат линзе и зеркалу соответственно.

Рис. 4

С помощью циркуля и линейки на дополнительном листе с увеличенным рис. 4 постройте оптический центр и фокус линзы. Приведите обоснование вашего построения (описывать алгоритм стандартных геометрических построений не требуется). Дополнительный лист с выполненным построением следует сдать вместе с работой.

Фото или PDF, до 20 МБ на файл, до 10 файлов. Ответ проверят вручную.
Войдите, чтобы проверять ответы
1

Записана формула линзы для первого прохождения лучей.

0.2
2

Получено корректное выражение для расстояния до первого изображения .

0.3
3

Найдено линейное увеличение линзы при первом прохождении .

0.2
4

Указано, что первое изображение находится за зеркалом (в мнимой области).

0.2
5

Найдено расстояние от зеркала до этого изображения .

0.3
6

Сделан вывод, что отражённое изображение находится на расстоянии от линзы.

0.5
7

Определён характер пучка, падающего на линзу вторично (сходящийся).

0.3
8

Записана формула линзы для второго прохождения с учётом знака мнимого предмета.

0.5
9

Выполнено алгебраическое преобразование и получена итоговая формула .

0.5
10

Рассчитано общее увеличение системы и сделан вывод, что изображение прямое.

0.5
11

Указано свойство симметрии предмета и изображения относительно фокуса линзы.

0.5
12

Обосновано, что для самосовмещения окружности фокус линзы должен быть в её центре.

0.7
13

Описан или показан способ нахождения центра окружности (например, пересечение хорд).

0.3
14

Обосновано, что расстояние от зеркала до линзы равно фокусному ( ).

0.4
15

Сделан вывод: плоскость линзы — это серединный перпендикуляр к отрезку между фокусом и его зеркальным отражением (или аналогичное свойство).

0.6
16

Построена точка (середина отрезка ) как точка, принадлежащая плоскости линзы.

0.5
17

Проведена прямая через точки и , задающая ориентацию линзы.

0.5
18

Построена главная оптическая ось как перпендикуляр из точки на линию линзы.

0.5
19

Найден оптический центр (точка пересечения оси и линии линзы).

0.5
20

На оси отложен фокус с другой стороны от линзы на расстоянии .

0.5
21

Чертеж выполнен аккуратно, все ключевые точки ( ) обозначены.

0.5
Максимум: 9

Похожие задачи

Рефрактометр

(10 баллов) Черников Ю. А. Рефрактометрия — один из наиболее удобных способов определения концентрации примесей в жидкости путём измерения её показателя преломления. Рисунок рефрактометра Простейший рефрактометр представляет собой тубус (см. рисунок, представленный выше), на одном конце которого рас
Сложная
Оптика

Увеличение системы

Внутри трубы с непрозрачными стенками располагаются две одинаковые тонкие плосковыпуклые линзы. Плоскости линз перпендикулярны оси трубы (см. рисунок). Рисунок к задаче Наблюдатель рассматривает через систему линз небольшой предмет S, располагающийся на расстоянии x от передней линзы. График зависим
Сложная
Оптика

МОШ 2026, 9 класс, задача 5

На рис. 6 приведена фотография листа с текстом олимпиадного задания, на котором лежит прозрачная призма с сечением в форме равностороннего треугольника. Снимок сделан с большого расстояния длиннофокусным объективом, оптическую ось которого старались ориентировать перпендикулярно плоскости листа. Уве
Сложная
Оптика

Телескоп-рефлектор Ньютона

(10 баллов) Крюков С.П., Дергачёв А.А. Рефлектор Ньютона – это зеркальный аналог зрительной трубы Кеплера. Вогнутое сферическое зеркало M1 (см. рисунок, расположенный ниже по тексту), представляющее собой объектив телескопа-рефлектора, формирует в фокальной плоскости дей ствительное изобр
Сложная
Оптика