МОШ 2026, 11 класс, задача 3
Тонкая собирающая идеальная линза и плоское зеркало (см. рис. 3) расположены параллельно на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы . Идеальной называется тонкая линза, в которой любые лучи, в том числе идущие под большими углами к оптической оси, преломляются как параксиальные (приосевые).
- Светящаяся точка находится на расстоянии от линзы () со стороны, противоположной зеркалу. На каком расстоянии от линзы расположено её изображение в этой системе?
- На рис. 4 показано изображение предмета в виде окружности (плоскость окружности перпендикулярна плоскости зеркала), полученное в этой оптической системе. Известно, что изображение совпадает с предметом; точки и , отмеченные на рис. 4, принадлежат линзе и зеркалу соответственно.
С помощью циркуля и линейки на дополнительном листе с увеличенным рис. 4 постройте оптический центр и фокус линзы. Приведите обоснование вашего построения (описывать алгоритм стандартных геометрических построений не требуется). Дополнительный лист с выполненным построением следует сдать вместе с работой.
Записана формула линзы для первого прохождения лучей.
Получено корректное выражение для расстояния до первого изображения .
Найдено линейное увеличение линзы при первом прохождении .
Указано, что первое изображение находится за зеркалом (в мнимой области).
Найдено расстояние от зеркала до этого изображения .
Сделан вывод, что отражённое изображение находится на расстоянии от линзы.
Определён характер пучка, падающего на линзу вторично (сходящийся).
Записана формула линзы для второго прохождения с учётом знака мнимого предмета.
Выполнено алгебраическое преобразование и получена итоговая формула .
Рассчитано общее увеличение системы и сделан вывод, что изображение прямое.
Указано свойство симметрии предмета и изображения относительно фокуса линзы.
Обосновано, что для самосовмещения окружности фокус линзы должен быть в её центре.
Описан или показан способ нахождения центра окружности (например, пересечение хорд).
Обосновано, что расстояние от зеркала до линзы равно фокусному ( ).
Сделан вывод: плоскость линзы — это серединный перпендикуляр к отрезку между фокусом и его зеркальным отражением (или аналогичное свойство).
Построена точка (середина отрезка ) как точка, принадлежащая плоскости линзы.
Проведена прямая через точки и , задающая ориентацию линзы.
Построена главная оптическая ось как перпендикуляр из точки на линию линзы.
Найден оптический центр (точка пересечения оси и линии линзы).
На оси отложен фокус с другой стороны от линзы на расстоянии .
Чертеж выполнен аккуратно, все ключевые точки ( ) обозначены.