Телескоп-рефлектор Ньютона
( баллов) Крюков С.П., Дергачёв А.А.
Рефлектор Ньютона – это зеркальный аналог зрительной трубы Кеплера. Вогнутое сферическое зеркало (см. рисунок, расположенный ниже по тексту), представляющее собой объектив телескопа-рефлектора, формирует в фокальной плоскости дей ствительное изображение небесного светила. Это изображение рассматривается через окуляр , роль которого играет собирающая линза. На рисунке, также можно видеть плоское поворотное зеркало .
Зеркало отклоняет сходящийся отражённый (от вогнутого зеркала) пучок света в сторону. На рисунке схематично показан ход лучей.
а) ( балла) Пусть радиус сферического зеркала равен , а фокусное расстояние линзы равно . Чему равно угловое увеличение прибора? Указание. Угловым увеличением оптических приборов, предназначенных для наблюдения удалённых объектов, называется отношение , где ′ – угол, под которым рассматриваемый объект виден в окуляр, – угол зрения невооружённым глазом с того же расстояния.
б) ( балла) Один из крупнейших в мире телескоп Специальной астрофизической обсерватории РАН (сделанный по схеме Ньютона) имеет фокусное расстояние объектива = м. Каков максимально допустимый угол качания телескопа, обусловленный вибрациями фундамента обсерватории, при котором ещё полностью используется разрешающая способность фотоплёнки = линий/мм при фотографировании астрономических объектов? При фотографировании плёнка помещается в фокальную плоскость объектива, используется длительная выдержка до нескольких минут.
в) ( балла) Пусть из -за проходящих рядом с обсерваторией строительных работ телескоп колеблется с амплитудой - рад. Чему будет равен размер изображения на плёнке, если угловой размер источника - рад?
Решение.
а) При наблюдении удалённого предмета объектив формирует его действительное изображение в своей фокальной плоскости. Это изображение рассматривается в окуляр, как в лупу. Если фокальные плоскости объектива и окуляра совпадают, то параллельный входящий пучок переходит в параллельный выходящий, но идущий, вообще говоря, под другим углом к главной оптической оси системы. В этом случае наблюдение ведётся ненапряжённым глазом и угловое увеличение телескопа легко находится из рисунка:
где - размер изображения в совмещённых фокальных плоскостях объектива и окуляра, - фокусное расстояние объектива.
б) При повороте зеркала из-за тряски фундамента на угол его главная оптическая ось поворачивается тоже на угол , а изображение точки астрономического объекта, находящееся в фокальной плоскости, сместится, как нетрудно понять, на (на возрастёт угол падения и на столько же - угол отражения). Но та же тряска фундамента вызовет смещение самой плёнки на (ибо «всё» вместе с фундаментом повернётся на угол ), так что относительно плёнки изображение сместится только на . Очевидно, что эта величина не должна быть больше , откуда
в) Обозначим угловой размер источника . В идеальных условиях размер его изображения на плёнке будет равен , так что на плёнке получится круг указанного диаметра. Однако вследствие вибраций обсерватории центр изображения Плутона при съёмке будет хаотически смещаться с амплитудой . Размах колебаний центра (расстояние между крайними положениями) будет вдвое больше амплитуды, а полный размер изображения, полученного с длительной выдержкой, составит
Приведён схематичный рисунок хода лучей, «проходящих» через объектив и окуляр телескопа.
Указано, что фокусное расстояние объектива равно .
Найдено угловое увеличение телескопа: .
Высказана мысль о том, что из-за вибрации фундамента на угол , изображение точки астрономического объекта, находящееся в фокальной плоскости, сместится на .
Высказана мысль о том, что та же вибрация фундамента вызовет смещение самой плёнки на .
Получен правильный числовой ответ: .
Указывается, что изображение на плёнке в случае отсутствия колебаний телескопа будет представлять собой круг диаметром .
Высказана мысль о том, что вследствие вибраций обсерватории центр изображения источника при съёмке будет хаотически смещаться с амплитудой .
Получен верный ответ . Если вместо верно вычислен угловой размер изображения, баллы не снимаются.