МОШ 2026, 10 класс, задача 2
На рис. 2 изображены три точки , и , лежащие на одной прямой. Точка является оптическим центром идеальной собирающей линзы, а точки и - источником и его изображением в этой линзе. Идеальной называется тонкая линза, в которой любые лучи, в том числе идущие под большими углами к оптической оси, преломляются как параксиальные (приосевые).
- С помощью циркуля и линейки определите положение ближайшего к фокуса линзы в случае, когда прямая является её главной оптической осью.
- Постройте геометрическое место точек (ГМТ), в которых может располагаться один из фокусов этой линзы, если положение её главной оптической оси в плоскости рисунка произвольно.
Кратко обоснуйте выполненные построения (стандартные построения обоснования не требуют).
Обосновано или использовано положение линзы (плоскость проходит через перпендикулярно ).
Построение вспомогательного предмета и его изображения (или аналогичный метод с побочной осью).
Нахождение точки падения луча на линзу (точка ) и проведение луча, параллельного оси.
Определение положения фокуса как точки пересечения преломлённого луча (или его продолжения) с оптической осью.
Краткое текстовое описание выполненных этапов построения (в соответствии с требованием условия).
Записана формула линзы для «наклонной» оси:
Получена аналитическая зависимость фокусного расстояния от угла наклона: cos.
Обосновано, что точка является проекцией точки на произвольную ось, проходящую через ( ).
Идентификация ГМТ как окружности с диаметром .
Описание итогового построения (нахождение центра и проведение окружности через и ).