Оптическая задача
На рисунке, представленном ниже, изображена дуга окружности, закрытая непрозрачной прямой пластинкой, и её изображение, построенное тонкой собирающей линзой. На рисунке также нанесена сетка. Найдите фокусное расстояние линзы , радиус исходной окружности и положение оптического центра линзы .
Решение.
Изобразим на рисунке главную оптическую ось линзы и положение оптического центра. При этом главная оптическая ось касается изображения исходной окружности.
Обозначим - радиус исходной окружности, - расстояние от диаметра, закрывающего полуокружность, до линзы, - фокусное расстояние. Тогда справедливы соотношения
Аналогично для расстояния от ближней к линзе точки полуокружности до линзы имеем формулу
Далее записываем для точки изображения формулу линзы. Имеем уравнение
Подставляя соотношение в это уравнение, получаем после преобразований соотношение
Учитывая, что , из соотношений имеем уравнение
Решая это уравнение, и подставляя найденное значение в соотношение, получаем .
Ответ. , , оптический центр показан на рисунке, представленном выше, буквой .
Верно изображена главная оптическая ось.
Получена точка фокуса, ближайшая к изображению; полученная точка попадает в круг, обозначенный пунктирной линией.
Точка фокуса, ближайшего к изображению, попадает в круг, обозначенный сплошной линией.
Найдено значение фокусного расстояния, попадающее в интервал .
Найденное значение фокусного расстояния попадает в интервал .
Найдено значение радиуса, попадающее в интервал .
Найденное значение радиуса попадает в интервал .
Получен оптический центр; точка попадает в круг, обозначенный пунктирной линией.
Оптический центр попадает в круг, обозначенный сплошной линией.