Инженерная олимпиада 2025, 10 класс, задача 3
Из трех одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров собрали электрическую цепь, схема которой показана на рисунке.
Известно, что показания амперметров отличаются в 3 раза. Найти показания всех трех вольтметров. Напряжение источника равно В. Сопротивление вольтметра больше сопротивления амперметра, сопротивление источника равно нулю.
Поскольку сопротивление амперметра меньше сопротивления вольтметра, ток через амперметр должен быть больше тока через вольтметр . Поэтому ток через мостиковый амперметр течет вверх, и, сложившись с током, текущим через вольтметр , даст больший ток через амперметр , чем через амперметр . Значит, ток течет через амперметр , ток - через амперметр .
Далее. Пусть через вольтметр течет ток . Тогда легко найти токи, текущие через все электроизмерительные приборы (см. рисунок).
Поскольку , и образуют замкнутый контур, напряжение на вольтметре равно сумме напряжений на вольтметре и амперметре . Поэтому из закона Ома для участка цепи имеем
где - сопротивление вольтметра, - сопротивление амперметра. Аналогично для замкнутого контура, образованного амперметрами и и вольтметром
Если разделить каждое из уравнений на , можно получить систему двух уравнений относительно двух неизвестных - и :
Решая эту систему, получим
Отсюда находим, что токи, текущие через вольтметры и (и, следовательно, и напряжения на них) отличаются в раза. А поскольку их сумма равна напряжению источника , то
Показания вольтметра можно найти так. Так как сопротивление вольтметра в раз больше сопротивления амперметра, а ток, текущий через вольтметр , составляет две третьих от тока, текущего через амперметр , напряжение на вольтметре в раза больше напряжения на амперметре . А поскольку их сумма равна напряжению источника , то
Обоснованный вывод, что ток, текущий через амперметр , меньше тока, текущего через амперметр
Правильно расставлены токи в элементах цепи с учетом правила токов в узлах
Использована правильная идея расчета цепей - сумма напряжений на элементах любого замкнутого контура (с учетом направлений токов) равна нулю
Правильная система уравнений для токов и отношения сопротивлений
Правильные ответы для показаний всех вольтметров